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《数学分层作业设计初探》课题计划

李丽

一、问题的提出

我校是城乡结合部，地理位置特殊，学生差异较大，他们的认识水平和学习能力都有很大的差异，为使不同层次的学生互相促进，共同提高。在课堂教学中基本做到了既面向全体，又关注个体，但紧接着又出现了作业中的问题：平时我们布置作业时，都是统一题目，优生、中等生、后进生一个样，让全体学生“一锅煮”——尤其在未及分层的预备、初一年级更是如此。这样就会使得优生吃不饱，后进生吃不了，中等生吃不好，不利于优等生、后进生通过作业练习真正体现出自己的水平。作业评价往往也是用统一标准，或好或差，或对或错，不能调动全体学生（特别是后进生）做作业的积极性。如何让作业也面向全体？如何为学生创设自主发展的空间？如何解决学生作业中优等生机械重复，后进生陪练、甚至于抄袭等问题？如何将后进生的知识真正落实到实处？这是我们教学中要思考的重要问题之一。

为了使作业设计符合各类学生的实际，为了使作业评价能有实效，能使优生更优，后进生不掉队，我在数学教学中尝试了用“分层设计”学生作业、“分层评价”学生作业，并在测验中也实施分层，尽量使各类学生都形成积极进取的要求，这样有利于各类学生通过作业，巩固所学知识，形成技能，发展智力。

“为了一切学生”，“一切为了学生”，为了面向全体学生，对作业进行分层就成为必要。分层布置作业的依据是学生个体的差异，分层布置作业的目的是求得学生的持续发展，从而使有明显差异的各类学生都能在各自原有基础上得到实实在在的进步与提高。

二、分层作业的理论依据

1、个体差异：美国哈佛大学心理学教授霍华德·加德纳博士（Dr.Howard Gardner）在上世纪八十年代提出了多元智能理论（语言智能，数理逻辑智能，空间智能，肢体运动智能，音乐智能，人际智能，内省智能，自然观察者智能），指出人的智能是多方位的。而且，一个人的某一方面

智能得到认可并得到发展后，有可能激发其在其他智能方面的发展，乃至综合能力的提高。按目前我们的选拔考试的评价标准，在语言智能和数理逻辑智能方面发展较好的人有可能得高分，而得不到较高分数的学生往往被认为是学习有障碍甚至是没有发展潜力的，其实这些没有得到较高分数的学生，在其它智能方面还是有不少可取之处的。他们完全可能在合适的教育氛围下被激活、苏醒，从而所学有所进步，有所成就。

2、因材施教理论。俄国教育家乌申斯基曾说过：“如果教育家希望从一切方面去教育人，那么就必须首先从一切方面去了解人。”现实告诉我们：学生在不同的年龄阶段有着不同的心理特点，同一年龄阶段的学生，由于遗传素质、环境条件和所受教育不同，又会具有不同的个性特点。传统的作业布置要顺应每一个学生的个体差异是不现实的。因此，教育和教学应照顾到学生的不同年龄特点和个性特点。在现代教学中，要求教师深入研究学生，充分了解学生的实际情况，如学生的知识基础、接受能力、智力水平、思想品德及个性特点等。只有这样，教师在教学和作业布置中才能做到既有统一要求，又能从学生实际出发，有的放矢地进行教学。只有深入了解和研究学生的不同情况，教育和教学才有可能挖掘学生各方面的特点及潜力，扬长补短，化消极因素为积极因素，取得好的教育和教学效果。

3、最近发展区理论。将特点相近的学生归结为同一“层次”，对不同层次的学生采用不同的教学要求、不同的教法和布置不同的作业去帮助他们，使他们在目标导向下主动学习，达到成功，得到激励，就能使各层次的学生都较快地发展、大幅度地提高教学质量。

三、分层作业的实施

1、分层设计学生作业

“分层设计”是指优化作业结构，对学生进行分层的同时，对作业进行分层，若要求过高、过难，一些成绩比较差的学生接受不了，学生会产生厌学情绪，成绩更差；若要求过低，而一些成绩相对较好的学生会感觉太简单、无味，不投入精力学习，成绩平平，甚至后退。所以我们对不同层次学生掌握知识的深度、广度要求不同，进行弹性调节，有利于各层次

学生通过作业练习在自己的“最近发展区”得到充分发展，避免不分对象的“一刀切”的弊端。我根据学生的实际情况，把课本后的练习、反映教材基本要求的《导航》定为基础作业，而把《课堂点睛》定为选择作业、再设计一些反映教材较高要求的难度较大、灵活型的习题，平时抄于小黑板，视为额外作业。对基础型习题，要求A、B、C级的学生人人要完成，重视双基训练，以应对统考。对选择作业，一般要求C级以下不做，但在C级中学有余力者，鼓励他们完成《课堂点睛》中的基础题，而B级学生则规定必须完成基础题，鼓励其尽可能去解答提高题，作为A级的同学则在学校内把基础题解决的情况下，回家完成提高题。因为这一部分的提高题灵活多样，可以用来调动A级同学探索知识内在因素的积极性，最后要求他们做到举一反三，总结以前学过的类似问题，培养他们的发散性思维和类比能力。

比如，在初三复习阶段，我们布置的一道题：

已知直线及外两点A、B。

问题一：求作一点P，使P到A、B两点的距离的和最小。

问题二：求作一点P，使P到A、B两点的距离的和最小。

问题三：一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处相距河两岸的距离AC、BD的长分别为100米和200米，且C、D两地的距离为400米，天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走多少米？

问题四：已知点P是∠AOB内一点，在射线OA、OB上找点M、N使△PMN的周长最小。

问题五：已知∠AOB=45°，P为∠AOB内的一点，且OP=10，在射线OA、OB上找点M、N，则△PMN周长的最小值为多少？

一般情况下B级同学要求完成前面三个问题，而对A级同学在完成5个问题的基础上，还要谈谈自己解答这类题的想法，以致进一步拓展。如问题一中，如何在上求作点P，使P到A、B的距离之差最大等等。

在时间允许的情况下，对同层次的学生布置作业时，可以适当再作细化。我曾在一段时期内做过这样的试验：在B级中挑选了4位数学基础特

别薄弱的同学，为让他们更好地掌握当天上课内容，免去他们所有的选择作业，只让他们在放学前，用20分钟时间互相讨论，然后，每个学生再向我复述当天上课所讲述的内容。比如，我今天上课分析的是《测试与评析》中的8道习题，那么他们可以经过讨论后，向我复述这些题的解题思路，若有与我不一样的解题方法，则会得到表扬和奖励。半个学期下来，这四位学生的数学成绩得到了不同程度的提高，甚至有一位学生在区统考中得到了高分。因为我认为：这些学生对知识的掌握不能通过一次的作业练习就悟通、理解，还应有一个重复再练的过程。更何况，协作学习和个别化学习相比，有利于促进学生高级认知能力的发展，有利于学生健康情感的形成，将产生“1+1>2”的效应。

2、分层评价学生作业

对不同层次的学生都采用不同的评价标准，对后进生采用表扬评价，及时肯定他们的点滴进步，调动他们学习的积极性。比如，做对基础作业就可以给满分，对于书写工整、准确率有所提高的，就在其作业本上写些表扬鼓励性批语；如果错误较多，先发下去，等他们真正搞懂订正后，再给他们判分。对中等生采用激励性评价。比如，对能够完成《一课一练》提高题的学生，我会对B级同学中及时表扬，以点带面，让更多的学生去尝试提高题。对优生采用竞争性评价，坚持高标准，严要求。比如，在做额外作业时，我让A级的学生们比思维质量，比作业解题方法的多样化，以形成竞争的氛围，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自己。

3、考试分层

我的做法是一张试卷中，在部分试题前作不同标记，带有“*”或“**”的题目C级同学可以不做，带有“**”的题目B级同学可以不做，A级则要求全部完成。若B级或C级的同学做对了带有“**”或“*”标记的题目，则会得到附加分。这就要求，试卷要适应不同层次的学生，既要考查不同层次学生掌握“双基”情况，还要考察学生灵活运用“双基”分析问题和解决问题的能力。所以试题题目的设计要由易到难，要多层次、多角度。

四、分层作业实施后的思考

1、师生关系得到改善。由于教师和学生接触交流的机会增多，师生关系更加融洽。

2、学生学业成绩提高。分层作业使学生在学习过程中一直处于积极的学习状态，有利于激发和保持学生浓厚的学习兴趣和求知欲望。绝大多数学生在学习过程中尝到了成功的喜悦，使学生的学习主动性增强了。

3、分层作业的实施，致使教师的工作量相对增加，对教师的素质提出了更高的要求：要求教师对教学策略进行探究、对学生的学习心理、学生学习的发展变化进行研究，要求教师不断学习、不断吸收新的教育教学理念。