基金的使用计划_基金使用计划

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实验八 基金的使用计划

【实验目的1．介绍了与线性方程组有关的基本概念。

2．了解线性方程组的消去法、迭代法等基本求解方法。

3．学习MATLAB软件中有关线性方程组运算的命令。

【实验内容

某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行，当前银行存款及各期的利率见下表，取款政策参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在上述情况下设计基金存款使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：

【实验准备】

有关线性代数运算的MATLAB命令

MATLAB是矩阵化程序设计语言，所以处理矩阵和向量运算特别方便。下面给出一些矩阵和向量的一些基本运算命令：

zeros 生成全0矩阵ones生成全1矩阵eye生成单位矩阵 det求方阵的行列式inv求方阵的逆

【实验方法与步骤】

1．引例问题的分析

问题本身沿有一些不确定的因素，比如说基金的到位的时间，每年奖学

金发放的日期，银行利率的变动情况等。为例问题简化，先作如下假设：

假设1：该笔资金于年底一次性到位，自下年起每年年底一次性发放奖

金，每年发放的奖金额尽可能地相同；

假设2：银行存款利率执行现行利率标准，且在n年内不发生变化。

设用于第i（i＝1，2，…，n－1）年末发放的奖金额为最初需存进银行的金额Mxi的本息和，则Mxn是最初存到第n年末的用于发放第n年末的奖金和需剩余原本金M之和，其中的xi为基金中分配给每年发放奖学金的比例，xn是第n年末的奖金和需剩余原本金M所占的比例，显然有：

x1＋x2＋…＋xn＝

1根据对一些存款方案的比较，归纳推理可得：存活期和存定期而提前支取不如存定期到期再取的利率高，存2个一年期不如存1个二年期高，存1个二年期再转存1个一年期不如存1个三年期利率高，存2个二年期不如存1个三年期再转存1个一年期利率高，存1个三年期再转存1个二年期不如存1个五年期利率高。总之，最优的存款方案是首先五年期，次选三年期，再选二年期，最后考虑一年期，各个年期的利率分别记为：

d(1)＝1＋1.8%，d(2)＝1＋2×1.944%，d(3)＝1＋3×2.16%，d(5)=1+5×2.304%

另有

i＝5m(i)＋r(i)，（m(i)，r(i)∈Z，0≤r(i)＜5）

r(i)＝3k(i)＋s(i)，（k(i)，s(i)∈Z，0≤s(i)＜3＝

s(i)＝2l(i)＋t(i)，（l(i)，t(i)∈Z，0≤t(i)＜2)

说明：m(i)、k(i)、l(i)均表示各存款年限相应的模。

建立模型如下：

x1＋x2＋…＋xn＝

1d(1)x1－d(2)x2＝0

d(1)x1－d(3)x3＝0

d(1)x1－d(3)d(1)x4＝0

… ……（10）

d(1)x1－d(5)m(i)d(3)k(i)d(2)l(i)d(1)t(i)xi＝0

… … … … … …

d(1)x1－d(5)m(n1)d(3)k(n1)d(2)l(n1)d(1)t(n1)xn1＝0d(1)x1－d(5)m(n)d(3)k(n)d(2)l(n)d(1)t(n)xn＝－1

模型的关键是求解出各年的xi。

2．MATLAB计算机求解

基于上述n和M未给出的情形下，我们考虑基金总额和存款年限未确定的通用模型的求解。对上面的模型（10），我们分别建立调用supper函数的use－M脚本文件和supper－M函数文件：

主程序（文件名use.m）

clear all

d=0.792/100;

d0=1+0.5*1.664/100;

d1=1+1.8/100;

d2=1+2*1.944/100;

d3=1+3*2.16/100;

d5=1+5*2.304/100;

n=input('Please input the year(start from 2):','s');

n=numeric(n);

if n

2disp('Sorry, the year is wrong,please input a new year')

else

end

M=numeric(input('Please input the money:','s'));

supper(n,M,d,d0,d1,d2,d3,d5);% supper(n,M,d,d0,d1,d2,d3,d5,h);

调用函数（文件名supper.m）

function supper(n,M,d,d0,d1,d2,d3,d5)

for j=1:n

a(1,j)=1;

end

for i=2:n

a(i,1)=1+1.8/100;

end

for i=2:n% 该循环用来构造系数矩阵a(i,j)

m(i)=fix(i/5);

r(i)=rem(i,5);

k(i)=fix(r(i)/3);

s(i)=rem(r(i),3);

l(i)=fix(s(i)/2);

t(i)=rem(s(i),2);

a(i,i)=-d5^m(i)*d3^k(i)*d2^l(i)*d1^t(i);% 对角线上的矩阵

end

b(1)=1;

b(n)=-1;% 其余的b(i)默认值为0

x=ab';% 用常数向量除以系数矩阵的方法求解线性方程组

richaward=d1*M*x(1)

for i=1:n

eachyear=M*x(i)

end

【结果分析】

结果得到每年用来发放的奖金额大概为109.82万元，同时在M=5000

万元，n=10年的情形下不同年限基金的存款方式如下表：

其中用于第10年发放奖金和剩余基金的总额为4108.66万元，存一个五

年期，到期后再转存五年，其余各年限的存款方式均按照问题分析中的存款方案进行。

我们可以看到，基金的使用计划具有周期性，当n年到期，便可按原方

案进入下一周期；如果利率或政策有变，我们只需在下一周期开始前，对利率等作些改变或引入其他参数，整体基金投资方案仍可以沿用。

【练习与思考】

1．对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么一年以后住在城镇人口所占的比例是多少？两年以后呢？十年以后呢？并预测最终情况。

2．在某年经济年度内，各经济部门的投入产出表如下所示（单位：亿元）。假设t经济年度工业、农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测t经济年度工业、农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和系数矩阵可视作不变）。

表中第一行数字表示工业总产出为25亿元，其中6亿用于工业本身，2亿用于农业，1亿用于第三产业，16亿用于最后需求，二、三行可作类似解释。第一列数字表示6亿是工业对自身的投入，2.25是农业对工业的投入，3亿是第三产业对工业的投入。

3．种群的数量因繁殖而增加，因自然死亡而减少，对于人工饲养的种群，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性个体的繁殖而改变，为方便以下种群数量均指其中的雌性。种群年龄记作k＝1，2，…，n，当年年龄k的种群记作xk，繁殖率记作bk（每个雌性个体一年繁殖的数量），自然存活率记作sk＝1－dk（其中dk为一年的死亡率），收获量记作hk，则来年年龄k的种群数量k应为

k＝bkxk－h1，k1＝skxk－hk1，k＝1，2，…，n

k1n

要求各年龄的种群数量每年维持不变就是要使k＝xk（k＝1，2，…，n）。

（1）若bk，sk已知，给定收获量hk，建立求各年龄的稳定种群数量xk的模型；

（2）设n＝5，b1＝b2＝b5＝0，b3＝5，b4＝3，s1＝s4＝0.4，s2＝s3＝0.6，如要求h1～h5为500，400，200，100，100，求x1～x5。