求极限的方法_求极限的几种方法

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求极限的主要方法

⒈极限定义（分段函数的分段点，或者是函数间断点，常常要使用左、右极限）⒉极限的四则运算法则（注意必须首先满足定理条件，特别是求商的极限时，分母的极限不为零。）

⒊夹逼准则（对数列、函数都成立）

⒋单调有界数列必收敛（仅对数列成立）

⒌两个重要极限 11①lim(1)ne，lim(1)xe（属于1型）nxnx

1sinsinx1x1（属于0型）1，limxsinlim②limx0xx0xx1

x

⒍变量替换求极限（包括取对数后再求极限）

⒎利用有限个无穷小的和、差、积仍为无穷小，以及无穷小与有界量的乘积仍为无穷小

1⒏利用无穷小与无穷大之间的关系求极限（例如 为无穷小且0，则为

无穷大）

⒐等价无穷小替换（这是最重要求极限的方法之一，特别要注意无穷小的和、差替换的条件：要替换的两个无穷小不能是等价无穷小）

⒑利用Lagrange中值定理求极限

0⒒利用洛必达法则求极限（这是最重要求极限的方法之一，而且只适用于型或0

0型，其它类型必须转化为型或型才能使用）0

⒓等价无穷小替换与洛必达法则结合起来求极限（这是最主要的求极限方法）⒔利用泰勒公式将函数展开求极限

⒕若级数un收敛，则limun0

n0n

求导数的方法

⒈利用导数定义求导（分段函数的分段点求导，要使用定义，或左、右导数定义）⒉利用导数四则运算法则（必须满足定理条件，特别是求函数积、商的导数。）⒊利用反函数求导法则求导

⒋利用复合函数的链导法则求导（既是重点，也是难点）

⒌利用对数求导法求导

⒍隐函数求导法（注意y=y(x)始终是x的函数，按照复合函数求导）

⒎由参数方程给出的函数的求导（注意t=t(x)是x的函数，要按照复合函数求导）⒏用几个函数高阶导数公式、Leibniz公式，求高阶导数。