线代试题B武汉大学_武汉大学法律专科试题

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2013－2014第二学期《线性代数B》测验作业2

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一、设A是三阶实对称矩阵，对应的二次型的正负惯性指数均为1，满足EAE-A0，计算2I33A.二、设n阶向量(x，0，，0，x)T，矩阵AInT,且A1InxT，求实数x.101

三、设A020，且R(A)2，16a

四、已知方程组AXb，其中 满足，求a和.2221A254,b2,2145

就方程组有唯一解、无解、有无穷多解诸情形，对值进行讨论，并在有解时，求出方程组的解.五、设二次型

22f(x1,x2,x3)x12x2x32x1x22x2x32x3x1,(1).求出二次型f的矩阵A的全部特征值;

(2).求可逆矩阵P，使PAP成为对角阵;

m(3).计算A(m是正整数).1

六、对线性空间R中的向量组A：1,2,3和B：1,2,3,讨论下面的问题：

(1).向量组B是否能成为R中的基？能否用A线性表示B？如果可以，试求出由1,2,3到33

1,2,3的过渡矩阵P,其中

111111；11，101121233100a2a10

且a为实数.(2).若1k(21223), 2k(21223), 3k(12223), k是非零实数，（a）给出向量组1,2,3线性无关的一个充要条件，并证明之；

（b）给出矩阵(1,2,3)为正交阵的一个充要条件，并证明之.七、1.当为奇数且AAI及T时, 证明：IA0.；

m2.当 m为给定任意正整数且(AI)O时, 证明：A可逆.