离散数学练习题及答案_离散数学习题及答案

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离散数学试题

一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“如果天下大雨，他就在室内运动”可符合化为．（B）A.P∧Q C.Q→P

B.P→Q D.P∨Q

2.设G=(V , E)为任意一图（无向或有向的），顶点个数为n，边的条数为m，则各顶点的度数之和等于（D）。

A.nB.mC.2nD.2m

3.下列命题为假命题的是（A）．

A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一 B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一 C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一 D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一

4.谓词公式x(P(x)∨yR(y))→Q(x)中变元x是（D）A.自由变元

C.既不是自由变元也不是约束变元

B.约束变元

D.既是自由变元也是约束变元

5.若个体域为整数域，下列公式中值为真的是（A）A.xy(x+y=0)C.xy(x+y=0)

6.下列命题中不正确的是（D）．A.x∈{x}-{{x}}

C.A={x}∪x,则x∈A且xA

B.{x}{x}-{{x}}D.A-B=A=B B.yx(x+y=0)D.xy(x+y=0)

7.设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（C）A.PQ C.QP

8.下列表达式中不成立的是（A）．A.A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)C.(AB)×C=(A×C)(B×C)

9.半群、群及独异点的关系是（A）A.{群}{独异点}{半群}

B.{独异点}{半群}{群} B.A∩(BC)=(A∩B)(A∩C)D.(A-B)×C=(A×C)-(B×C)B.PQ D.Q=P

C.{独异点}{群}{半群} D.{半群}{群}{独异点}

10.下列集合对所给的二元运算封闭的是（C）A.正整数集上的减法运算

B.在正实数的集R+上规定为ab=ab-a-b

+

a,b∈R

C.正整数集Z+上的二元运算为xy=min(x,y)x,y∈Z+ D.全体n×n实可逆矩阵集合Rn

×n

上的矩阵加法

11.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是（C）．A.R={，}

B.R={，，} C.R={，,}

D.R={，，，，} 12.下列函数中为双射的是（D）A.f：Z→Z,f(j)=j(mod)3C.f：Z→N,f(j)=|2j|+

11,j是奇数

B.f：N→N,f(j)=

0,j是偶数

D.f：R→R,f(r)=2r-1

513.设集合A={a,b, c}上的关系如下，具有传递性的是（D）A.R={，,} C.R={，,}

B.R={,} D.R={}

14.设有限集合A的元素个数为n个，则A上共有（C）个不同的二元关系。

A． nB.C.D.以上都不对

15.设D的结点数大于1，D=是强连通图，当且仅当（D）A.D中至少有一条通路

C.D中有通过每个结点至少一次的通路

B.D中至少有一条回路

D.D中有通过每个结点至少一次的回路

15-1.下列公式中，（C）是含有3个命题变项p,q,r的极小项。

A.pqB.(pqr)C.pqrD.pq  r

二、填空题

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16.设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则AA=___________，AB=___________。

17.设A={1,2,3,4,5}，RA×A，R={，,}，则R的自反闭包r(R)=__________。

对称闭包t(R)=__________。

18.设P、Q为两个命题，德摩根律可表示为_____________，吸收律可表示为____________。

19.对于公式x(P(x)∨Q(x))，其中P(x)∶x=1,Q(x)∶x=2,当个体域为{1,2}时，其真值为

_____________ ,当个体域为{0,1,2}时，其真值为_____________。

__, 20.设f∶R→R,f(x)=x+3,g∶R→R,g(x)=2x+1,则复合函数(fg)(x)__________

(gf)(x)__________________。（此题两个答案颠倒一下）

22.无向图G=如左所示，则G的最大度

Δ(G)=_____________，G的最小度δ(G)=_____________。0



123.设图G,V={v1,v2,v3,v4},若G的邻接矩阵A

11

10100100

11，则deg-(v1)=_ ________, 00

deg+(v4)=____________。

25.给定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定义两种关系：R={，},S={，,}，则RS__________答案：

三、计算题

26.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={，,}∪IA，画出R的关系图，并求出A中各元素的等价类。

_____，SR_______________。

28.求下列公式的主析取范式：P→（（Q→P）∧（P∧Q））解：

原式P ∨（（Q∨P）∧（P∧Q））

P ∨((Q∧P∧Q)∨(P∧P∧Q)) P∨(0∨0)P

(P∧Q)∨(P∧Q)m0∨m

129.设A={a, b, c, d, e}，R为A上的关系，R={，, , ， }∪IA，试画的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。

解：

四、证明题

32.设R是A上的自反和传递关系，如下定义A上的关系T，使得x, y∈A，∈T ∈R∧(y, x)∈R。证明T是A上的等价关系。