初三尖子生练习三_第三次尖子生训练题

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尖子生训练练习三

2已知：BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，求证：AG⊥AF

B

2．如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE 求证：AF=AD+CF3、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°．

（1）求证：AD＝BD；

（2）E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，求证：AD+CD＝DE；

（3）当BD＝2时，AC的长为______．（直接填出结果，不要求写过程）

A C4、如图，P为正方形ABCD边BC上任意一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE.（1）求证：BE=BC.（2）∠CBE的平分线交AE于点N，连接DN，求证：BN+DN=2AN。

（3）若正方形的边长为2，当P为BC的中点时，求出CE的长。ABAB

GG

P

PD

(1)CD

(2)C5、如图1，P为等腰Rt△ABC斜边AC上一点，以BP为边作等Rt△BPD，连接AD．（1）求证：AD∥BC；

（2）如图2，过D作DQ⊥AC于Q，求证：AC＝2PQ；

（3）若AB＝2，AC＝4CP，请求出线段AD的长为．

A

D

A

D

B

图

1C

B

图

2C6、如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是BC边上的中点，过C

作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F.。（1）求证：∠ADC＝∠BDE．

（2）如果“D是BC边上的中点”改为“D1、D2是BC边上的点，且CD1=BD2”。那么，“∠AD1C＝∠BD2E”还成立吗？若成立，请证明，不成立，说明理由。（自己画图）

D

6．如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BDCD；

(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.A

E

B

E

BF

C

D