线面垂直于面面垂直_线面垂直和面面垂直

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线面垂直与垂直平行专题复习

【知识梳理】

【题型讲解】

题型

一、线面垂直的判定与性质

1、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC 求证：AC平面PBD

D

C

归纳：

2、已知，如图，四面体A-BCD中，ABCD,ADBC,H为BCD的垂心。求证：AH平面BCD

DBC

归纳：；

3、如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，点M,N分别为AB,PC的中点，求证：MNAB

C

M

归纳： 题型

二、面面垂直的判定与性质

4、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上任一点，请写出图中互相垂直的平面，并说明理由。

归纳：

A

B5、已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C1，且C1在平面ABD上的射影O恰好在AB上。

C

1（）求证：1ADBC1

(2)求证：面ADC1面BDC1.A

CD

归纳：

6、已知四面体ABCD中，ABAC,BDCD,平面ABC平面BCD,E为棱BC的中点。

（1）求证：AE平面BCD;（2）求证：ADBC;

题型

三、平行与垂直的综合题

BE

C7、已知PA矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点。（1）求证：MNCD

(2)若PDA=45。，求证：MN平面PCD.D8、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.主视图

左视图

（1）求证：GNAC;

a

FE

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.G

a

a

D

俯视图

AB

M

【课后练习】

1、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（1）求证：BE∥平面PDF；

（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；

2、如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD;

（2）若ADPB，求证：PA平面ABC D．

N

C