微分方程习题答案_微分方程习题及答案

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微分方程习题答案

习题基本要求：微分方程的阶，判定一阶齐次（非齐次）微分方程，微分方程的通解及特解，可分离变量微分方程及其通解，二阶常系数微分方程的特征根及其三种不同形式的通解，选择题

下列方程哪些是一阶齐次微分方程？ dyyy2x2dyyy(1)xyyyx0是齐次方程(21dxxdxxx2

2dyy2(2)xyy不是齐次方程dx1x22

dyx2y2dyxy(3)(xy)dxxydy0是齐次方程 dxxydxyx22

(4)(2xy4)dx(xy1)dy0不是齐次方程dy2xy4dxxy

1y2()dyydy22dyxy(5)yx是齐次方程dxdxdxxyx21x21、微分方程y“+（yˊ）4-y3=0的阶数是（B）

（A）1（B）2（C）3（D）

42、方程(y-3x)dx –(x+y)dy=0是（B）

（A）可分离变量微分方程（B）齐次方程

（C）一阶非齐次线性微分方程（D）一阶齐次线性微分方程

3、方程xdy+ydx=0的通解为（D）

（A）xy=1（B）xy=3（C）xy=-3（D）xy=C

4、方程y”+ yˊ-2 y=0的通解为（C）

----（A）y=e2x+ex（B）y=Ce2x+ex（C）y=C1e2x+C2ex（D）y=e2x+Cex

填空题：

1、方程ydy+xdx=0的通解为22.通解为y=Cex的一阶微分方程为yˊ-y=0.2、满足条件y(0)=3的微分方程dy=2xydx的特解为y=3ex2.3、二阶常系数齐次线性微分方程y“+p yˊ+q y=0的特征方程为r2-

4、微分方程y”-4y=0的通解为2x2x.-

5、微分方程y“-4yˊ-5y=0的通解为x5x

6、微分方程y”-4yˊ+13y=0的通解为

7、微分方程y“+2yˊ+y=0的通解解答题

1、求可分离变量微分方程dy=xydx的通解。

解：（1）显然y=0是微分方程的解；

（2）当y≠0时，方程可化为dydyxdx，两边分别积分xdx yy

12x12得方程的解为lnyxC1，即yCe2

212x2由（1）（2）可知微分方程的通解为yCe。

2、求微分方程ex-ydx=dy的通解。

解：方程可化为exdx=eydy，两边积分得∫exdx=∫eydy，于是微分方程的通解为ey = ex+C.3、求微分方程y”-2yˊ-3y=0的通解。

-解：所给微分方程的特征方程为r2-2r-3=0，其根为r1=-1,r2=3，因此所求通解为y=C1ex+C2e3x4、求微分方程y“-5yˊ+6y=0的通解。

解：所给微分方程的特征方程为r2-5r+6=0,其根为r1=2,r2=3.因此所求通解为y=C1e2x+C2e3x。

5、求微分方程y”+2yˊ+y=0的通解。

-解：所给微分方程的特征方程为r2+2r+1=0,其根为r1=r2=-1.因此所求通解为y=(C1+C2x)ex.6、求微分方程y“-4yˊ+4y=0的通解。

解：所给微分方程的特征方程为r2-4r+4=0，其根为r1=r2=2，因此所求通解为y=(C1+C2x)e2x.7、求微分方程y”-2 yˊ+5 y=0的通解。

解：所给方程的特征方程为r2-2r+5=0，其根为r

因此所求通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x)

8、求微分方程y"-4 yˊ+5 y=0的通解。

解：所给方程的特征方程为r2-2r+5=0,其根为r

因此所求通解为y=e2x(C1cosx+C2sinx).12i 2i