中考基础复习初一数学下学期第五章三角形试题_初一数学中考复习试题

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第一部分：基础复习

七年级数学(下)第五章：三角形

一、中考要求：

1．通过观察、操作（折、拼、画、图案设计人想像、推理、交流等活动，发展空间观念，积累数学活动经验． 2．在探索图形性质的过程中，发展推理能力和有条理地进行表达的能力．

3．进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及

三角形的内角和，了解三角形的稳定性．

4．了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计．

5、经历探索三角来全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题． 6．在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够

利用尺规作出三角形．

二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:

(二)中考热点：

三角形的角度计算题，三边之间的关系结合有关边的计算；全等三角形结合平行四边形的有关证明是热点题型．

三、中考命题趋势及复习对策

三角形这部分是平面几何的基础部分，在中考试卷中一般占两道题左右，所占的分数为10％左右，有关三角形的性质的命题常以填空题、选择题的形式出现，考查基础知识，一般学生都能得分，三角形的判定及性质是解决线段及角的等量关系常用的知识，题目上形式比较灵活，可以是开放性的填空题、选择题、也可以是证明题，或和其他知识综合在一起考查等，在复习过程中应将三角形的判定及性质作为重点．对于特殊三角形的判定及性质的考查题型也较灵活，可以是填空题、选择题、证明题、计算题，还可以是阅读理解题、探究题、多答案的作图题等，考查学生应用知识的能力．

在复习过程中，不但要掌握基本知识，还应将知识灵活应用，注重积累解题思路和运用数学思想和方法解决问题的能力的培养，注重实际问题数学建模能力的培养．淡化纯粹的几何证明．线段中垂线和角平分线可和其他知识综合起来命题，复习时应掌握其判定和性质．

考点1：三角形及边角关系

一、考点讲解：

1．三角形的基本要素及基本性质．

（1）三角形有三个顶点、三个角、三条边共九个要素．（2）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；

三角形任意两边之差小于第三边；直角三角形中，斜边大于直角边．

（3）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于

180o．

2．三角形中的主要线段．

（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个

角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中

点的线段叫做三角形的中线．

（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其

延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三 角形的高．

（4）一个三角形有三条角平分线，三条中线、三条高线、三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，三条高或其延长线相交于一点．

二、经典考题剖析：

【考题1－1】（2004、哈尔滨，3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，4 cmB．8 crn，6cm，4cmC．12 cm，5 cm，6 cmD．2 cm，3 cm，6 cm解：B 点拨：根据三角形二边关系，任意两边之和部大于第三边．故选B．

【考题1－2】（2004、威海）若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（）

A、a =8B、a =4C、a =4或8D、4＜a

1．在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．3cm，5cm，9cmD．8cm，4cm，4cm 2．三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多

有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角． 3．三角形的中线、角平分线和高都是（）

A．直线B．射线C．线段D．以上答案都不对 4．等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此

三角形的周长是（）

A．15cmB．20cm C．25 cm D．20 cm或25 cm5、两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________

6．已知ΔABC的三边长分别为3，2x－1，8；x为整数，你知道整数x的取值和周长的最大值吗？

7．已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC的面积是多少？

考点2：全等三角形的判定

一、考点讲解：

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或

“SSS”．

2．两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

3．两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．

4．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．

5．有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”． 注意事项：

1．说明两个三角形全等时，应注意紧扣判

定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出 发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上．

2．注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外

已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．

二、经典考题剖析：

【考题2－1】（200

4、深圳南山区）如图1－5－1，若 △ABC≌△DEF，∠E等于（）

A．30°B．50°C．60°D、100°

解：D 点拨：主要考查三角形全等的性质和三角形的内角和定理，找出对应元素．

【考题2－2】（200

4、，潍坊）如图l－5－2，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC

全等的图形是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙 D．只有丙解：B 点拨：主要考查三角形辩的判定定理，△乙≌△ABC根据是边角边；△丙≌△ABC根据是角角边．

【考题2－3】（200

4、宁安，3分）如图1－5－3，在△ABC中，AD⊥BC于 D，再添加一个条件____，就可确定△ABD≌△ACD．

解：AB=AC等（符合要求即可）点拨：本题是条件开放题，主要考查三角形全等的判定条件．

三、针对性训练：(20分钟)(答案：224)l．在下列各组几何图形中，一定全等的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形

C．腰长相等的两个等腰直角三角形

D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形

2．下列说法中不正确的是（）

A、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等

B． 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

C． 有一边对应相等的两个等边三角形全等D． 面积相等的两个直角三角形全等

3．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一

个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应的角是（）

A．∠AB．∠BC．∠C或∠C 4．如图1－5－4，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（）A．145°B．130°C、110° D．70°

5．如图1－5－5，AC和BD相交于点O，AB=DC，∠A＝

∠D，（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添

加辅助线）

（2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由．

★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★ 【回顾1】（200

5、内江，3分）用12根火柴棒（等长）拼

成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状的三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【回顾2】（200

5、内江，8分）如图1－5－6，将一等腰直

角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

【回顾3】（200

5、河南）如图1－5－7，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=P D．

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助

线）

（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进

行证明．

【回顾4】（200

5、江西，3分）如图1－5－8，在△ABC

中，∠ACB＝90°，∠ABC=25°，CD⊥AB于D，则∠ACD=_______-

【回顾5】（200

5、江西)如图1－5－7，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、DC、CA上的点，（1）若 AD=BE=CF，问A娜是等边三角形吗？试证明

你的结论；

（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？

试证明你的结论．

【回顾6】（200

5、金华，9分）如图 l－5－10，在△ABC

中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给

出证明．你添加的条件是_________：

证明：

根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形一（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）

【回顾7】（200

5、临沂，3分）如图1－5－11，将两根钢

条AA′、BB′的中点 O连在一起，使 AA′、BB′

M以绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工作，则AE′的长。等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边

【回顾8】（200

5、西州，4分）如图l－5－12，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，且 S△DEF=2，则△ABC的面积为（）

A．4B．6C．8D．1

2【回顾9】（200

5、安徽，8分）如图1－5－13，已知AB∥

DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．

★★★(III)2006年中考题预测★★★

(100分60分钟)答案(224)

一、基础经典题(32分)

(一)选择题(（每题4分，共16分）)

【备考1】下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）

A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cmD．7cm，7cm，15cm【备考2】两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等

【备考3】如图 l－5－14，已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F，AE=CF，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对

【备考4】在△ABC和△A′B′C′中，①AB= A′B ′，③BC= B′C′，③AC= A′C′，④∠A＝∠A′，⑤∠B＝∠B′，⑤∠C＝∠C′．则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）

A．①②③ B．①②⑤ C．①⑤⑥ D．①②④

（二）填空题（每题4分，共16分）

【备考5】如图1－5－15，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E、AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件，使△AEH≌△CEB．

【备考6】两根木棒的长是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是acm，则a的取值范围是________．

【备考7】过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________．

【备考8】如图1－5－16，木工师傅做完门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条．问图中的AB、CD两根木条人这样做根据的数学原理是

_________

【备考9】已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．（1）求第三边BC的取值范围；

（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；（3）若第三边BC长为整数，求BC的长

【备考10】如图1－5－17所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．

【备考11】如图1－5－18，AC和BD交于点O，OA=OC，OB=OD，试说明 DC∥AB．

【备考12】如图1－5－19，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．

三、跨学科渗透题(4分）

【备考13】如图1－5－20，两个平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线CB平行于α，则∠α等于（）A．30oB．45 oC．60 oD．90 o

四、实际应用题(8分）

【备考14】某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图l－5－21所示，则购买地毯至少需要多少元？

【备考15】如图l－5－22，AB=AE，∠ABC＝∠AED，BC=ED，点F是CD的中点

（1）求证：AF⊥CD；

（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出

三个．（不要求证明）

【备考16】E是BC的中点，EC=AB，D是BE的中点，求证：AC=2AD

A

C

BDE