正余弦定理_正余弦定理证明

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正弦、余弦定理

一.填空

1．在ABC中，BCa，ACb，SABC

ab，则BC、AC两边的夹角等于____． 2.∠A=60°，∠B=30°，a=3, 则b=,c=,∠C=3.∠A=45°，∠B=75°，b=8, 则a=,c=,∠C=.4．在ABC中，a8，B60，C75，则b________．

5.在ABC中，a2+b2=c2,则ABC是

6.在ABC中，a2+b2>c2, a2+c2>b2，c2+b2>a2则ABC是三角形。7.在ABC中，a2+b2

8.在ABC中，a∶b∶c=5∶12∶13则ABC是 9．在ABC中，sin2

Asin2

Bsin2

C，则C___________．

10．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则∠ABC的余弦值为___________． 11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b6，B＝120°，则a＝________________.12．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知A=

46,a3，b4则角

二.选择题

1．在ABC中，b10，c15，C30，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．无解D．无法确定 2．在△ABC中，若b2asinB，则A等于（）

A．300

或600

B．450

或600

C．1200

或600

D．300

或1500

3．在ABC中，a6，B30，C120，则ABC的面积是（）

A．9B．18C．9D．18 4．在ABC中，若

sinAcosB

a

b，则B的值为（）A．30

B．45

C．60

D．90

5．在ABC中，AB1，BC2，则角C的取值范围是（）

A．(0,

]B．(0,]C．(,

6362]D．[6,)6．在ABC中，a，b1，B30，则ABC的面积为是（）

A．

32B．34C．32或3D．32或4

7．在ABC中，下列命题中正确的是（）A．若sinA

112，则A30B若cosA，则A60C．a80，b100，A45的三角形有一解 D．a18，b20，A150的三角形一定存在8．如果满足ABC60，AC12，BCk的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．k8B．0k12C．k12D．0k12或k83

9．在ABC中，(sinAsinBsinC)23(sin2Asin2Bsin2

C)，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．等边三角形

三解答题

1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2

c2

b2



ac.求cosB的值；

2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又A60°，sinB:sinC2:3.（1）求

b

c的值；（2）若△ABC的AB边上的高为33，求a的值.