3章 7节_第3章第7节核能
3章 7节由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“第3章第7节核能”。
课时作业 正弦定理和余弦定理
一、选择题
1．(理用)(2011辽宁高考)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin
bB＋bcos2A＝2a，则＝()a
A．2
33解析：∵asin Asin B＋bcos2A＝2a，由正弦定理可得sin2Asin B＋sin Bcos2A＝2sin A，b∴sin B2sin A，即＝2.a答案：D
1．(文用)(2011浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B＝()
1A．－
2C．－
1解析：根据正弦定理1B2D．1 ab2R得，sin Asin BB．222
a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，∴acos A＝bsin B可化为sin Acos A＝sin2B.∴sin Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.答案：D
→→2．在△ABC中，AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB·BC的值为()
A．－19
C．－38
→→→→解析：AB·BC＝|AB||BC|cos(π－B)
72＋52－62→→＝－|AB||BC|cos B＝－7×5×＝－19.2×7×
5答案：A
3．(金榜预测)△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于()B．19D．38
A.323
或2
3433或 2
41解析：＝sin C＝sin 30°sin C2∵0°＜C＜180°，∴C＝60°或120°.(1)当C＝60°时，A＝90°，∴BC＝2，此时，S△ABC＝(2)当C＝120°时，A＝30°，13S△ABC×3×1×sin 30°＝.24答案：D
Ba＋c
4．在△ABC中，cos(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为
22c()
A．正三角形
C．等腰三角形或直角三角形
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
； 2
cos B＋1a＋cBa＋ca
解析：∵cos2＝＝cos B＝，22c22cca2＋c2－b2a
∴＝a2＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2，2acc∴△ABC为直角三角形． 答案：B
5.(2011天津高考)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB3BD，BC＝2BD，则sin C的值为
()
A.336366 6
解析：设BD＝a，则BC＝2a，AB＝AD＝
3a.2
在△ABD中，由余弦定理，得
323
a＋2－a222AB＋AD－BD1
cos A＝.2AB·AD3222
又∵A为△ABC的内角，∴sin A＝.3在△ABC中，由正弦定理得，BCAB
.sin Asin C
322AB6
∴sin C＝sin A＝.BC2a36答案：D
b
6．(理用)在锐角△ABC中，∠A＝2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则b＋c范围是()
11A.4312C.23
11
B.32 23D.34
bsin Bsin Bsin B
解析：b＋csin B＋sin Csin B＋sin 3B2sin 2Bcos B11＝.因为△ABC为锐角三角形，2cos 2B＋1ππ
所以0
∴
432111b，.故选B.∴0
a
6．(文用)锐角△ABC中，若A＝2B，则()
bA．(1,2)C．，2)
B．(1，D．解析：∵△ABC为锐角三角形，且A＝2B，∴π
0＜π－3B＜，2
答案：D
二、填空题
π0＜2B＜，ππ∴＜B＜ 6
4asin A
∴sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B，＝＝2cos B∈(2，3)．
bsin B
7．(课标全国高考)在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD2，∠ADB＝135°.若AC＝2AB，则BD＝
______.1
2解析：如图，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则由题设可知BD＝a，CD，所以根据余
33221
1弦定理可得b2＝2)2＋(a)2－2×2×acos 45°，c2＝2)2＋)2－2×2×acos 135°，333
3由题意知b2 c，可解得a＝6＋35，1
所以BD＝a＝25.3答案：2＋
5a＋b＋c
8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则________.sin A＋sin B＋sin C11
解析：S＝bc·sin A＝1·c·sin 60°＝3，∴c＝4，22∴a2＝b2＋c2－2bc·cos A ＝1＋42－2×1×4×cos 60° 1
＝1＋16－2×4×＝13，∴a13.2∴
a＋b＋ca2＝sin A＋sin B＋sin Csin Asin 60°3
2答案：3
三、解答题
9．(2011陕西高考)叙述并证明余弦定理．
解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.证法一：如图，a2＝BC·BC
＝(AC－AB)·(AC－AB)＝AC2－2AC·AB＋AB2 ＝AC2－2|AC|·|AB|cos A＋AB2 ＝b2－2bccos A＋c2，即a2＝b2＋c2－2bccos A.同理可证b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C
.→→
→→→→
→→
→→→
→
→→
证法二：已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C(bcos A，bsin A)，B(c,0)，∴a2＝|BC|2＝(bcos A－c)2＋(bsin A)2 ＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A ＝b2＋c2－2bccos A.同理可证b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.10．(2012广州调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝
2cos A，sin A，22
AA
cos 2sin，m·n＝n＝－1.22(1)求cos A的值；
(2)若a＝3，b＝2，求c的值． AA
2cos，sin，解：(1)∵m＝22AA
cos 2sin，m·n＝n＝－1，22AA
∴2cos22sin21.221
∴cos A＝－.(2)由(1)知cos A＝－0
22π
∴A＝.∵a＝23，b＝2，3ab
sin Asin B即
232
＝ 2πsin Bsin
1π
∴sin B∵0
∴C＝π－A－B∴c＝b＝2.6
