高二三正余弦定理综合填空_高二正余弦定理大题
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7．如右图所示，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边取C、D两点观察．测得CD＝km，∠ADB＝45°，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°，∠DCB＝45°，(A、B、C、D在同一平面内)，则A、B两点间的距离为________ 【答案】【解析】略
8．在△ABC中，已知角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比
数列，且边b＝4，则S△ABC＝_______
【答案】【解析】略
9．在ABC
B600，则。
【答案】60
8，0002.41.43.8, 21.83.6,∴a＜c，即0＜A
＜90,∴A60.0
10．已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC3:2:4，则cosC的值为。
【答案】【解析】∵sinA:sinB:sinC3:2:4，∴由正弦定理可得：a:b:c=3:2:4,又∵△ABC的周长为9,∴可设三角形三边长分别为3k,2k,4k,得：3k+2k+4k=9,解得k=1,∴△
ABC中，a=3,b=2,c=4,11．在ABC中，C2A
AC
=.【答案】
5ABC中，A、C是锐角。
由正弦定理：，解得a4；c=6。
∴bac2accosB25，∴b5。
12．给出问题：已知△ABC满足acosAbcosB，试判定△ABC的形状.某学生的解答如下： 解：（i）由余弦定理可得，
a
b
c
aba
b
，cab,故△ABC是直角三角形.（ii）设△ABC外接圆半径为R.由正弦定理
可得，原式等价于2RsinAcosA2RsinBcos
B
sin2Asin2BAB，故△
ABC是等腰三角形.综上可知，△ABC是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果..【答案】等腰或直角三角形
【解析】解：第一种解法中，两边同时约分，造成了方程丢解，那就是等腰三角形 第二种解法中，由于正弦值相等，可能A=B，也可能13．在
ABC【答案】
1a__________________．
所以
14．若ABC的三个内角A,B,C满足sinAsinBsinBsinCsinC，则A=；【答案】120
【解析】根据正弦定理得三角形边a,b,c的比值等于其相对应角A,B,C的正弦值的比值，sinAsinBsinBsinCsinC
2
222
转
化
为b
b
cc
Ao
c
15．在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若b2c2bc
a2,角C=;【答案】90
A60,150(舍)
角C=1806030=90
00
定理建立已知和未知之间的关系．同时要求学生牢记特殊角的三角函数值
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