06级_06级学生名单

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06级（2007.1.17）

一、填空（每小题4分，共40分）：

1、y

32x在[0,1]上的平均值为。

2、x1dx



3、x11pdx收敛，则p的取值范围为。

4、(A)yexC1cos2xC2sin2x是微分方程的通解。

(B)yx48x22在1,3上的最大值为。

5、(A)y3y2yxe2x有形如yxkexQmx的特解（Qmx为m次多项式），则k，，m。

(B)yx24x3在0,3处的曲率为

6、(A)11

x

12007sin2xx2dx。(B)x12007sin2xdx。

ex,7、fx

cosx,xeC,，则其原函数Fx,x0x0x0x0。

8、ysinx在0,π上这段弧的弧长s用积分表示为s，此积分为椭圆积分，原函数不是初等函数。

9、设有联结点O0,0和点A1,1的一段向上凸的曲线弧OA，对弧OA上的任一点Px,y，曲线弧OP与直线OP所围图形的面积为x2，曲线弧OA满足的微分方程是。

10、(A)lim

(B)lim12200622220063nn220062006n2007

 3n

二、计算积分（每小题6分，共18分）： n123n1、excosxdx；

2、1

3cosx

3dx；

3、3x0dx2x1。

三、（8分）求星形线xcost,ysint所围图形的面积。

四、解微分方程（每小题6分，共18分）：

2x22y2y0yyexyyxy1、；

2、；

3、。y0,y1y0y2x0x0x0x1

五、（8分）

x

(A)设x连续，且满足xextxtdt，求x。

(B)求y1x21

π

2x1与x轴所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转所得旋转体的体积。

dx。

f

2六、（4分）计算积分011cot2007x007

七、（4分）fx在0,1上连续，在0,1内可导，f0f10，试证：存在0,1，使f2。