高中数学定理[推荐]_高中数学常用定理

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高中数学

 复数

1.定义：z=a+bi.(a、b∈R)，a叫做复数z的实部，b叫做复

数z的虚部。

1b=0, ○2z²≥0 2.复数为实数的条件：○

1a＝0且b≠0○2z²3.复数为纯虚数的条件：○＜0

1a+bi=c+di（a,b,c,d∈R）a=c且b=d 4.复数的相等：○

2a+bi=0a=0且b=0 ○

1（a+bi）±5.复数的运算：○(c+di)=(a±c)+(b±d)i

2z1z2=（a＋bi）○（c+di）=（ac-bd）+（bc-ad)i，3(a+bi)÷(c+di)＝（ac+bd)∕(c²+d²)+(bc-ad)∕(c²○

+d²)(c+di≠0)

6.复数加法、乘法满足交换律和结合律；乘法还满足分配律。

7.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，x轴叫实轴

（实轴上的点都是实数），y轴叫虚轴（虚轴上的点除原点外都是纯虚数）。

 解三角形

1.解三角形的方法：㈠公式法：①已知三角形中的两边及其

一边的对角，或两角及其一角的对边时，用正弦定理②已知三边或两边及其夹角，用余弦定理。㈡边角互化

2.利用正弦定理可以解决：㈠已知两角和任意一边，求其他

两边和一角。㈡已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。

3.利用余弦定理可以解决：㈠已知三边求三个角 ㈡已知两

边和他们的夹角，求第三边和其他两个角。

 几何证明选讲

1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推论⒈经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

推论⒉经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一

腰。

2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3.相似三角形的判定——

㈠定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)㈡预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

㈢判定定理：①两角对应相等，两三角形相似

②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的③三边对应成比例，两三角形相似。

㈣定理：①如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那

么它们相似。

②如果两个直角三角形的两条直角边对应成比

例，那么它们相似。

③如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与

另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

4.相似三角形的性质;①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比，相似三角形周长的比，外接圆的直径比都等于相似比。②相似三角形面积的比，外接圆的面积比等于相似比的平方。