江苏省苏州市姑苏区学年八年级数学上学期期中检测试题(含答案)_江苏省苏州市园区

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江苏省苏州市姑苏区2013-2014学年八年级上学期期中检测数学试

题 苏科版

（总分100分时间90分钟）

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．下列图形中，为轴对称图形的是

()

2． 2的算术平方根是()

A

B

C

D．

23． 下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是()

A．4cm，6cm，11cmB．4cm，5cm，1cm

C．3cm，4cm，5cmD．2cm，3cm，6cm

4．在下列实数中，无理数是()

1D．

35．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()

A．∠B＝∠E，BC－EFB．BC＝EF，AC＝DF

C．∠A＝∠D，∠B＝∠ED．∠A＝∠D，BC＝

EFA．2B．0C

6．如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定()

A． △ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACE

C．△BDE≌△CDED．以上答案都不对

7的点可能是()

A．点PB．点QC．点MD．点

N

8．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是

()

A．4B．3C．2D．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()

691216B．C．D． 555

510．如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D．则①PM＝PN；②MO＝NO；③OP⊥MN；④MD＝ND．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题2分，共16分）

A．

1的相反数是_______．

12．如图，EA∥DF，AE＝DF，要使△AFC≌△DBF，则只要补充条件_______．（写一个即可）

13．等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_______．

14．一个直角三角形三边的长a，b，c都是整数，且满足a

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE是∠ABC的平分线，ED⊥AB于D，ED＝3，AE＝5，则AC＝_______．

16．在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是_______．

17．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是_______．

18．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是_______．

三、解答题（共64分）19．（每题4分，共8分）求各式中的实数x．

3(1)36(x－3)＝49；(2)3(x－1)＋24＝0．20．（6分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等°请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹)．

21．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

(1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，；

(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数．

22．（8分）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．

23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM交于点Q．(1)求证：△BAN≌△ACM；

(2)求∠BQM的大小．

24．（8分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论．

(2)在(1)的条件下，若AB＝6，AC＝4，请确定AD的值范围．

25．（8分）(1)如图(1)，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD＝∠ADC．

求证：AB＋

(2)如图(2)，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断(AC＋BC)与AB＋4CD之间的大小关系，并证明你的结论．

26．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．

（1）当t=时，点P与点Q相遇；

（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位． ①求s与ι之间的函数关系式；

②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．

参考答案

1—10BACCDBCBCD

12．答案不唯一，如AC＝BD 13．80°或20° 14．210 15．8

16．21：05 17．3 18

或1(2)x＝－1 66

20．如图所示21．如图所示22．如图所示

19．(1)x＝4

23．(1)略(2)60°

24．(1)AD是△ABC的中线．(2)1

222

25．(1)略(2)大小关系是(AC＋BC)≥AB＋4CD． 26．（1）7

（2）点P从B到C的时间是3秒，此时点Q在AB上，则

当0t2时，点P在BC上，点Q在CA上，若△PCQ为等腰三角形，则一定为等腰直角三角形，有：PC=CQ，即3﹣t=2t，解得：t=1。

当2

PC，△AQH∽△ABC，2

在Rt△AQH中，AQ=2t﹣4，33

则QHAQ2t4。

∵PC=BC﹣BP=3﹣t，1339∴2t43t，解得：t。2517

作QH⊥AC，则QH=

时，△PCQ为等腰三角形。17

（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，综上所述，在点P从点B到点C的运动过程中，当t=1或t

则PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，即AQ5（2t9）142t。同（2）可得：△PCQ中，PC边上的高是：∴s

142t，5

13363t3142tt26t。2555

∴当t=5时，s有最大值，此时，P是AC的中点（如图2）。∵沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，∴PD一定是AC的中垂线。

113

∴AP=CP=AC=2，PD=BC=。

222

∴AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4。如图2，连接DC（即AD的折叠线）交PQ于点O，过Q作QE⊥CA于点E，过O作OF⊥CA于点F，则△PCO即为折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积。

33124416则QE=AQ=×4=，EA=AQ=×4=。

55555516664∴EP=2，CE=2。

5555设FP=x，FO=y，则CF=2x。

由△CFO∽△CPD得

CFFO4y2xy

，即。，∴x2

2CPPD32

由△PFO∽△PEQ得

FPFOxy，即，∴

612EPEQ

2

4y

y。61255

解得：y

。11

111212PCFO2。

221111

∴△PCO即为折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积SPCO