平行四边形的用法与数据类比法_初中数学类比记忆法

平行四边形的用法与数据类比法由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“初中数学类比记忆法”。

平行四边形具有较多的性质，比如平行四边形对角相等以及对边相等等性质，另外，利用平行线的性质可以知道平行四边形的内错角相等，边延长线也可以引用平行线的性质得出同位角相等，这些性质在实际解题中均会经常用到，而且这些性质之间可以相互“转化”。首先，利用两个全等三角形拼成平行四边；然后，从这对全等三角形拼出的平行四边形，就可以得出平行四边形“对边相等”、“对角相等”的性质，特别是这一性质的证明更能体现这一数学思想，通过旋转和平移三角形，证明结论，作为教师在整个教学设计过程中需要注重通过转化的思想方法，将平行四边形的问题转化为三角形的问题来解决，就能更好地解决教学内容的重点。

添加辅助线将平行四边形化为三角形

平行四边形是在学习了平行线和三角形之后，是平行线和三角形知识的应用和深化。同时又是为了后面学习矩形、菱形、正方形、圆，甚至高中立体几何打基础的，起着承上启下的桥梁作用。

平行四边形本身的性质

添加辅助线将平行四边形化为三角形是初中阶段研究四边形问题的常用方法，它也是转化思想的重要体现。连接对角线，把平行四边形分割成两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质得出平行四边形的性质，是研究平行四边形的一个重要方法，而学生对旋转、中心对称等知识了解不多，利用图形的变换来探究平行四边形可能会有一些困难，以前学生有了利用轴对称探索等腰三角形性质的经历和体会，教师只要适当地引领，学生的自主探索也就会水到渠成。另外，对于初中学生来说，通过度量，归纳出平行四边形的性质是没有难度的。

因此，在实际教学中应该让学生在通过操作、变换探究出平行四边形的性质的基础上，能发现的性质并进一步证明，这就要求他们能初步运用逻辑推理得出性质，而不是通过直观操作归纳得到平行四边形的性质，这时就让学生运用性质解决一些较简单的问题。

不少学生经常不知道辅助线是怎么做的、为什么这样做、有几种不同做法等问题。事实上如果学生在自主探究问题时，就要注重培养和锻炼他们探究问题的手段和方法，并体会“对折”可以画中线、角的平分线、中位线等；“平移”就可以画平行线，找同位角、内错角、同旁内角等；“旋转”就可以画60°、90°、180°的角构造三角形等；以此引导学生添加适当的辅助线，把未知化为已知，利用已学过的知识来解决新的问题，提高学生分析、解决问题的能力。当然，学生在学完了平行四边形性质后，就可以直接运用平行四边形性质解决的问题，不是再通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决，在构造全等三角形中兜圈子，而是运用新知识来解决问题，这就要培养学生熟练应用此性质的习惯。

三、平行四边形性质在证明题中的应用

平行四边形的诸多性质在初中几何证明题的解题过程中经常用到，例如证明线段相等，证明两角相等，证明线段的和差倍分，证明两直线垂直等解题中均常见。因此平行四边形在初中阶段的几何解题中起着非常重要的作用，对平行四边形性质的灵活应用也是初中几何教学的重点和难点。例如，证明两线段相等问题，已知：M是等腰三角开ABC的底边上一点，过M作ME//AC交AB于E，作MF//AB交AC于F，试说明：BE=AF、CF=AE。这个题目就要先说明四边形AEMF是平行四边形，再利用平行四边形对边相等的性质，并结合等腰三角形性质来进行解决。

类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似，类比法是初中重要的教学方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。下面根

据自己的教学实践，谈几点运用类比法的做法。

一、解一元一次不等式与解一元一次方程类比

在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不等式的解法也就感到陌生。如果照着书上的例题直接讲解，学生可能会感到有点模糊，不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着按部就班的做题，以至于没有掌握解题的方法，思维会有点混乱。为了让学生一开始就能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。例如：

解一元一次方程：2x+6=3-x

解：移项得：2 x+ x=3-6

合并同类项得： 3 x=-

3系数化为1得：x =-

1解一元一次不等式：2x+6＜3-x

解：移项得：2 x+ x＜3-6

合并同类项得：3 x＜-3

两边都除以3得： x ＜-1

学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。通过这种类比，学生掌握起来就容易得多了。

二、分解因式与分解因数类比

在讲解“分解因式”这节内容时，我先提出两个问题：

问题1： 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴一起交流。

解：因为993-99=99×992-99×1 =99×（992-1）=99×9800

=98×99×100

这里，我们把一个数式化成了几个数的乘积的形式，所以993-99能被100整除。问题2：你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？

解：a3 －a= a×a2－ a×1 = a（a2－1）

对问题1，学生做起来不难。这是一个分解因数的问题。经过这样的类比后，对于问题2大部分学生都能够独立完成了。如果没有这样的类比，直接给出问题2，那么学生学起来就会很困难。因为对于大多数初中学生来说，感受数字比感受字母容易得多，通过问题1来类比问题2，在学生原有的基础上可以使学生对于学会分解因式感到很容易，由此让学生明白了怎样将一个多项式化为几个整式的积的形式，知道了什么是分解因式。

三、分式的运算与分数类比

三、相似三角形与全等三角形类比

在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到，全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形，当相似比值K＝l时的特例，全等与相似条件的比较：

(1)两角相等——两三角形相似

两角相等，夹边相等——两三角形全等；

(2)两边成比例、夹角相等——两三角形相似

两边相等，夹角相等——两三角形全等；

(3)三边对应成比例——两三角形相似

三边对应相等——两三角形全等。

此外，在多项式除法与多位数除法，开立方与开平方，中心对称与轴对称，扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比和对比进行教学，这种数学方法的教学，学生

在学习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好。因此，类比思想是数学学习中不可缺少的一种数学方法。它可以使一些问题简单化，也可以使我们的思维更加广阔。