三角形内角和教学案例（材料）_三角形内角和优秀教案

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《三角形的内角和》

-----记《三角形的内角和》教学案例

课堂提问是教师普遍采用的一种教学方法和手段，可以加强教与学的和谐互动，激发学生的学习思维。我在教学过程中提问不具有层层递进的意识，导致课堂上出现启而不发气氛沉闷的现象；有时为了节省时间，以简单的集体应答取代学生的个别回答，形成学生思维的虚假活泼等等。我在课堂教学中存在低效提问的现象，这在一定程度上制约了教学实效的提高。下面结合我自己的体会，谈一谈课堂中的有效的提问。

《三角形的内角和》教学片断

师：我们小学就知道了三角形的内角和是180度，那时的你知道是怎么得到的吗？

生：通过测量的办法得到的。

师：同学们知道通过测量角的度数发现三角形的内角和大约是180°，那除了量角的度数，还有其它办法可以知道三角形的内角和吗？

设计意图：（1）鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上没有从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手，而是简单地对三角形内角和的知识加以回忆。

（2）学生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客观因素的制约，影响了研究结果的准确性，况且当时有些学生量出内角和的度数确实要高于或低于180°。

（3）学生的怀疑是正常的，剪拼得到的结论有一定的合理性，但还需证明来确认，这正是我们这节课要解决的问题 ——教育学生研究问题要有一个严谨的科学态度，】

师：我们不妨再作一个实验，用以验证这个结论。

请同学们取出预先用纸剪成的三角形，撕下其中的两个角，与第三个角拼合在一起，发现他们组成一个平角。你有几种拼合方法？与同伴交流一下。生1：可以把三角形的三个内角撕下来拼一拼。

生2：我们可以把三角形的三个内角分别剪下来，再把三个角拼在一起看它们拼成什么图形。

师：这个想法很有价值！那我们先任意画一个三角形，把三角形标出它的三个角（角

1、角

2、角3）然后把三个角剪下来，再拼一拼，看一看，你能发现什么？ 学生动手操作，剪一个你喜欢的三角形（锐角、直角、钝角三角形），教师巡视并给予及时指导。（学生发现各类三角形都能把它们拼成一个平角）

师：谁来说一说，拼完后，你发现什么？

生：我们发现三角形三个角都可以拼成一个平角。

师：平角多少度？

生：是180°。

师：那我们剪下来的三角形三个内角一共多少度呢？

生：是180°。

师：那么三角形的内角和是多少度呢?

全班学生一起齐声说出了180°。（教师边问边演示）

小节：通过我们把三角形的三个内角剪下来拼一拼的方法，我们知道三个内角的度数和等于180°。

师：同学们，刚才的验证的方法非常好。这个就是我们今天要学习的新内容，三角形内角和定理。

设计意图：教学中重视学生知识的获取过程，不拘泥于教材的知识要求，在充

分相信学生能力的基础上，放开手脚让学生主动探究，在交流中锻炼思维，真正意义上提高了学生的自主学习的能力，实现了课堂的有效性。

师：但是，这个实验有一定的局限性，它不能对所有三角形都来实验，这是其一；其二，由观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，所以我们来证明这个定理。

师：从刚才的实验中，你能不能得到启迪和灵感呢？

合作交流，探究性质

议一议，在证三角形内角各定理时，小明的想法是把△的三个内角“凑”到A处。

如图4，他过点A作直线PQ∥BC，他的想法可以吗？同

学们思考一下

生：可行，∵它仍然将三个角放在一起构成平角，也可

用平行线性质来证明。

通过案例的分析，可以总结出有效提问的几个特点

（一）明确性。

课堂提问恰恰是学生思维的向导，所以问题的设计要明确。提问是为引出新课?为联系前后？为突出难点？为引起学生的质疑等等？要剔除可有可无的提问，保留目标明确有实际意义的提问。这样才能为教学穿针引线产生直接的效果。在案例中，提问设计紧紧围绕教学目标，分别引导学生从动手操作，观察探究，得出结论，巩固应用去研究。

（二）逻辑性。

一节数学课，单靠一两个提问是不够的，要设计出一组有计划，有步骤的系统化提问，才有一定的思维价值，才能增强学生的思维深度。课堂提问要掌握火候，找准发问的契机和角度。

（三）适度性。

所提问题难易要适中，深浅适度，如果过于简单就会造成学生有口无心，不但起不能促进思维，还容易滋生惰性；如果过于复杂，不但会影响教学进度，还会造成学生的挫败感。所以不能盲目的重视提问的重要性，忽视了提问的质量，要张弛有度，恰如其分，要让学生跳一跳就能够的着，一步一台阶，循序渐进，这样学生的思路才更加清晰更加活跃。提问适度性，是量力而行教学原则在提问艺术上的表现。

（四）预设性。

“预”就是事先做准备，体现在教学上就是教师在备课时，要根据学生的知识结构，思维水平，个体差异等实际情况，猜测出学生会做出的反应及错误答案，然后设计好相应的问题，使得学生吃一堑长一智。在案例中几次展开小组活动的目的，就是考虑到探索性的问题，如果要求学生个别单独解决，一方面时间不允许，另一方面效果不理性。而小组合作的形式则可以集思广益，顺利的突破难点。

教育工作者的对象，是活生生的人，具有独特个性和潜能的人。这就决定了教育始终必须“以人为本”。课堂上教师要敢于善于给学生空间发挥他们的潜能。这就需要教师在设计课堂教学和选择教学策略上把握得当。尤其是在实验操作性环节中，要有的放矢。在适当的时候，用适当的方法，给予学生适当的启发，多角度多层次的调动学生的内动力，加强教与学的和谐互动，充分发挥提问的有效价值，这样才能激发数学课堂的生命力。

课后反思：这节课中，我始终注重让学生经历探索与发现的过程，使学生在动手操作的过程中，掌握知识、学会思考、懂得交流，获得积极的情感体验。反思本节课我认为主要体现了以下几个方面：

1、证明三角形内角和定理的多种思路真正做到了一题多解，激活了学生的思维，加厚了学生的功底。此时将几何证明引向深入，巧妙应用了辅助线，它是几何证明的常用方法。搭建了已知与未知的桥梁。

2、学数学，要善于抓住不变的根本，又要善于灵活地在变

化中认识、处理和解决问题。

3、辅助线的作法没有统一规律，但只要围绕目的，合理添

加，均可解决问题，同一问题解决的方法多种多样，由此培

养学生思维的多样性。

我将这一课时设计为这样的几个环节：动手操作，观察

探究，得出结论，巩固应用。表面上看四个环节很轻松，但

是要真正上的出彩还是有难度的。因为大部分学生的动手操

作能力，探索问题的能力还不够强。所以在课前针对前面两

块环节，我精心设置了几个问题，将问题分解化。首先自制

教具得到对三角形内角和最初的印象。这个环节可操作性

强，一方面增加了学生的信心另一方面也给学生探索指引了

方向。其次，让学生通过小组合作验证结论。起先学生无从

下手，然后我就给出提示，对于命题的证明需要的几个步骤

是什么？找命题的题设和结论对应的写出已知和求证学生

陷入了绝境，后来我进一步的提示得以解决。这个要求比较

高。我就给出提示前面什么知识点设计到180度的。这样一

来就有学生想到平角，同旁内角，解决问题的线索就找到了，整个课堂的气氛一下子有原来的乌云密布转为晴空万里。

练习设计有梯度，注重知识延伸及应用。

练习题的设计，体现了教学的全部内容。根据练习题的不同

难度，为兼顾到不同层次的学生，使每一位学生都有收获，都有机会体会到成功的喜悦。设计练习也有梯度，既有基本

练习，也有发展性练习。尽量努力体现因材施教。第一个练

习遮住三角形其中一个角求出这个角的度数。学生根据三角

形的内角和180°很快就求出了被遮住的角度数。第二个练

习是在第一个练习题的基础上增加难度，也是利用三角形内

角和180°求出其它两个角的度数。在题型上有一定的难度。

学生必须根据已有的知识推理出图形中没有直接告诉我们的角的度数，再利用三角形内角和是180°性质来求其余角的度数。第三个练习题是学生比较喜欢的“电脑动画”形

式，有新意，使学生在前两题的基础上来解决的：一个三角

形中最多有几个直角；有几个钝角；至少有几个锐角？为什

么?等练习。使学生的思维得到了提高，课堂气氛热烈。在拓展练习中，要求学生运用所学的知识去解决生活中的问

题。这样，不仅让学生认识到数学就在身边，生活中处处有

数学，而且让学生体会到数学知识也是可以运用到生活中去

解决实际问题，促进学生的发展。

成功之处：我认为这节课有第一个环节和第四个环节实施得较为成功，环节一因为从学生熟悉的知识入手，学生较易进入状态，消除对新知识的陌生感，引起学习的兴趣，而且问题也设置得较好，层层推进，从而引导学生从拼合的方法方面来证明这个定理。环节四设置了两个内容，一个是定理的直接应用，基本所有的学生都能正确地完成，另一个是一道例题，由于事先考虑到学生对方位角的知识可能遗忘较多，所以在分析例题的时候顺带指出了题目中所讲的方位角在图中是具体是哪些角，从而降低了这道题的难度，因为做这道例题的目的是三角形内角和定理的应用，所以只需把重点放在这里就行了。

失败之处：整节课最失败也是最关键的环节是第二环节。在这个环节中，第一步是学生做拼合三角形三个内角的实验，事先已让学生剪一个三角形，并在纸上画一个一模一样的三角形。但当要求学生把三角形的两个角撕下来，拼合在纸上的三角形的第三个角的顶点处时，很多学生不 明白 老师的要求，所以在这里浪费了几分钟的时间，并且最 后是 老师在实物投影仪上演示一遍，学生才清楚，但老师演示的后果是局限了学生的思维，绝大部分学生 都模仿 老师的做法，将两个内角拼在第三个内角的同一侧，经过再三提醒之后才有极个别的学生找到了第二种拼合方法。然后在引导学生做辅助线的时候很多学生不太明白平行线可以平移角的功能。由于他们是初一的学生，在几何证明题方面不论是逻辑思维还是几何语言方面的表达上，都存在着相当大的困难，他们很多证明过程都是模仿着老师的做法的，但由于高估了小组讨论的效果，所以我并没有将完整的证明过程给出来，只是让几个学生讲一讲自己的思路、证法，这样做使得大部分的中下水平学生到了最后还是不明白具体应该怎样证明。

俗话说：“受之以鱼，不如授之以渔”，要使学生“学会”，关键是使学生“会学”，这就要求教师在课堂教学中有意识地教给学生学习数学的方法.通过本节平行线性质和判定的学习，让学生从中领悟到知识的形成过程.在这一过程中学生能主动对图形进行观察、探索、想象、比较、综合、归纳，经过大脑加工、组合，转换为一种理性认识，得到所需的结论和方法。总之，我在教学中，还有不足之处，有待于今后不断学习、不断更新观念、不断进取、充实自我，提高业务水平。

教育工作者的对象，是活生生的人，具有独特个性和潜能的人。这就决定了教育始终必须“以人为本”。课堂上教师要敢于善于给学生空间发挥他们的潜

能。这就需要教师在设计课堂教学和选择教学策略上把握得当。尤其是在实验操作性环节中，要有的放矢。在适当的时候，用适当的方法，给予学生适当的启发，多角度多层次的调动学生的内动力，加强教与学的和谐互动，充分发挥提问的有效价值，这样才能激发数学课堂的生命力。