余弦定理学案_正余弦定理学案

余弦定理学案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“正余弦定理学案”。

1.1正弦定理和余弦定理 

探究案

Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究

探究一：课本中余弦定理是用（）法证明的，也就是说，在△ABC中，已知BC=a，AC=b及边BC，AC的夹角C，则=（），所以BA2=（）=（），即c=（）

探究二：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角

形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

【归纳总结】

1.熟悉余弦定理的（），注意（）,（），（）等。

2.余弦定理是（）的推广，（）是余弦定理的特例.3.变形：（），（），（）。

3.余弦定理及其推论的基本作用为：

（1）

（2）

例1． 在△ABC中，已知a2，c62，B45，求b及A。

【规律方法总结】

1.当已知三角形的两边及其夹角三角形时，可选用（）求解。

2.在解三角形时，如果（）与（）均可选用时，那么 求边时（），求角是最好（）原因是（）

例2．（1）在△ABC中，已知a42,b4,c2(62)，解三角形。

（2）在△ABC中，已知a:b:c2::31，求△ABC的各角。

【拓展提升】 在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:2:4，判断△ABC 的形状。

2例3．在ABC中，a、b、c分别是A，B，C的对边长。已知bac，且2

a2c2acbc，求A的大小及bsinB的值。c

课后作业

基础巩固-----------把简单的事情做好就叫不简单！

1.在△ABC中，已知a2,b2,c31，则A等于（）

A．30B.135C.45D.120

2.在△ABC中，已知abcbc，则A为（）

A．22222B.C.D.或 3336

33.若三条线段的长分别为5、6、7，则用这三条线段（）

A．能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形

D．不能组成三角形

4.已知△ABC中，a=6 ,b=3 ,C=2，c=

35.(2012,福建理)已知△ABC的三边长分别是2x,2x,22x（x>0）,则其最大角的余弦值

6.（2012，北京理）在△ABC中，若a2,bc7,cosB

综合应用--------------挑战高手，我能行！

7.在不等边三角形ABC中，a是最大边，若acb，则A的取值范（）

A．90A180B.45A90C.60A90 B.0A90

8.在△ABC中,已知a+b+c=2c(a+b),则角C=

9.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)c4且C=

值为

拓展探究题------------战胜自我，成就自我10.在△ABC中，已知a=2，b=2,（a+b+c）(b+c-a)=(22)bc，解三角形。

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC

（1）求cosC； 224442221,则b=4222，则ab的35CA，且ab9，求c．（2）若CB

2课后检测案

1.△ABC中，若AB5，AC3，BC7，则A 的大小为（）

A．150 B．120C．60D．30

22.在△ABC中，若c

A.60°a2b2ab，则∠C=（）C.150°D.120°B.90°

3.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=13/14,则最大角的余弦为()1111B.C.D. 5678

4.边长为5,7,8的三角形的最大角的余弦是（）.A.A．11111B．C．D．714147

ab，cosBcosA5.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

则ABC的形状一定是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

6.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a2,b3,cosB则sinA 的值为． 4，512,13cosA7.已知△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若cb1，则a的值是.8.在△ABC中,若(a+c-b)tanB = 3ac,则角B的值为。2229.在ABC中，若cosBb cosC2ac

（1）求角B的大小

（2）若bac4，求ABC的面积

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC3acosBccosB.（1）求cosB的值；

（2）若2，且b22，求a和c的值.