初中数学总复习提纲几何_初中数学几何总复习

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第一章 线段、直线和相交线、平行线

1．1线段、直线和角 知识要点

线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点。

二、角

①定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形。

②角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″。③角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。

④角的分类及有关概念：

周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角。

平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角。直角：平角的一半叫直角。

钝角：大于直角而小于平角的角。锐角：小于直角的角。⑤相关的角及性质：

互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。

互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。命题热点：

本节知识的考查主要集中在填空、选择题中，难度不大。在相关求值问题中，主要用到代数中的方程等知识，对概念的考查也是中考试卷中出现较多的题型。1．2相交线与平行线 知识要点

一、相交线

①对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

②垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的性质：

（Ⅰ）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。

（Ⅱ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。

③同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截，构成8个角。

分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫同位角。在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫内错角。在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫做命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

定理：用推理的方法判断为正确的命题。

证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题的结论是否成立的过程。推理必须做到步步有根据，其根据是题设、定理、公理及定理。命题热点

中考试题中涉及本节的知识点有对顶角、邻补角、垂线、垂线段、平行公理及平行线，同位角、内错角、同旁内角等概念及平行线的性质与判定，单独命题考查本节知识的试题较少，即使考查出较基础。

第二章 三角形

2．1三角形的有关概念及全等三角形 知识要点一、三角形的种类（1）按边分

不等边三角形

三角形底和腰不等的三角形

等腰三角形

等边三角形

（2）按角分

锐角三角形

斜三角形三角形钝角三角形



直角三角形二、三角形的一些重要性质

（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。

（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180°；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。

三、全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

四、全等三角形的判定

（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“SAS”）。（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“ASA”）。（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“AAS”）。（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“SSS”）。

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“HL”）。

五、全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

命题热点

本节考点涉及三边关系及内角和定理、三角形全等的判定与性质、三角形的角平分线与中线和高等，主要考题涉及选择、填空、证明与计算。2．2特殊三角形 知识要点

一、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

二、等腰三角形的判定

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

三、等边三角形的性质

等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°。

四、等边三角形的判定

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

五、直角三角形的性质

（1）直角三角形的两锐角互余。

（2）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的一半。（4）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

六、直角三角形的判定

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。

（2）有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。

（3）若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对的角是直角。命题热点

本节是中考考查重点之一，内容涉及等腰三角形及直角三角形的性质与判定，要求学生能灵活运用这些性质解题，并会运用勾股定理及逆定理进行推理与计算。2．3角的平分线和线段的垂直平分线 知识要点

一、角平分线的性质定理及其逆定理

定理 角平分线上的点到角两边距离相等。

逆定理 到角两边距离相等的点在角的平分线上。

二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理

定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

逆定理 和线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。命题热点

运用本节知识进行证明与计算是中考命题热点之一，运用本节两个定理及其逆定理证明，可以简化证明过程，使人耳目一新，往往取得意想不到的效果，好好体会本节定理。

第三章 四边形

3．1多边形与平行四边形

一、多边形的内、外角和

n边形的内角和为(n2)180，外角和为

360°。

各地中考对多边形的内角和、外角和定理的考查主要在选择、填空题中，而对平行四边形的性质与判定则除了选择、填空，还以证明与计算的形式进行考查。3．2特殊的四边形 知识要点

本节考查重点是矩形、菱形、正方形的判定与性质及应用，以填空选择题为主，以本节知识单独命题的解答题则比较基础，而以本节知识与相似形、函数、方程等相结合的综合题则难度有所提高，有的甚至是压轴题，近年还出现了部分开放题，阅读题等，主要考查能力。3．3梯形

等于底边（两底和）的一半。

三、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。（两个推论学生自己归纳）。命题热点

等腰梯形的性质及应用与中位线定理及应用是本节考查重点，主要以选择、填空及中档难度的解答题的形式出现在各地中考试卷中，在复习中要注意梯形的常见辅助线的添作。3．4轴对称、中心对称和图形的折叠问题 知识要点

一、轴对称和轴对称图形

定义：如果沿着一条直线对折，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做以这条直线为对称轴的对称图形；如果沿着一条直线对折，一个图形在这条直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

性质：（1）关于轴对称的两个图形是全等形；（2）对称轴垂直平分对称点的连线；（3）两个图形关于某直线对称，它们的对应线段或其延长线的交点也关于这条直线对称；（4）两个图形的对称点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、中心对称和中心对称图形

定义：如果绕着一个定点旋转180°后，两个图形中的每一个部分能够和另一个的原来位置互相重合，那么这两个图形叫做关于这个定点为中心对称；如果绕着一定点旋转180°后，一个图形的一部分能够和另一部分的原来位置互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，这个性质的逆命题也成立。命题热点

本节是中考考查热点之一，关于轴对称、中心对称及其性质和图形折叠问题的考查，其题型以选择、填空为主，也有部分中档题。

第四章 相似形

4．1比例线段、平行线分线段成比例

一、设a，b，c，d为线段，如果a∶b＝c∶d，那么b，c叫做比例内项，a，d叫做比例外项，d叫做a，b，c的第四比例项，如果a∶b＝b∶c，或b2ac，那么b叫做a，c的比例中项。

二、比例的性质

（1）基本性质：a

bb

c

adbc。dd

b

d

景的综合题、应用题是常见的中考热点题型。

第五章 解直角三角形

5．1锐角三角函数 知识要点

一、锐角三角函数

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sni

tanA

ab

A

ac

（2）合比性质：acabcd。（3）等比性质：

acm„bdn，cosAb，c，cotAb，且sinA，cosA在0～1内取值。

a

(bd„n0)



acma



bdnb。

三、平行截线定理

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。

（2）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。命题热点

中考试卷上涉及本节的考题主要与比例的性质、平行线分线段成比例定理及推论有关，基本上是填空题或选择题。4．2相似三角形 知识要点

一、相似三角形的有关概念

（1）相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形（2）相似比 相似三角形对应边的比。

二、平行于三角形一边的定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三、三角形相似的判定

（1）两角对应相等，两三角形相似。

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边对应成比例，两个三角形相似。（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

四、相似三角形的性质

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。（3）相似三角形周长的比等于相似比。命题热点

本节知识点包括三角形的性质、判定定理及应用，是中考必考内容，特别是直角三角形

二、特殊角的三角函数值（见后表）

三、互为余角的三角函数间关系

sin(90)cos,cos(90)sin, tan(90)cot,cot(90)tan

四、同角三角函数间的关系

sin2cos21；①平方关系：②倒数关系：tancot1；③商的关系：tansin,cotcos。

cossin

五、锐角三角形函数的增减性

当角α在0°～90°间变化时，角α的正弦、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；角α的余弦、余切值承受角度的增大（或减小）而减小（或增大）。命题热点

本节知识的考题多以选择、填空题的形式出现，主要考查锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数以及互余角、同角三角函数间的关系等。5．2解直角三角形 知识要点

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：

a

a2b2c2 ；sinAcosB ；（1）三边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系：AB90 ；

c

sinBcosA

b

c

；tanAcotBa；

b

tanBcotA

ba

；（4）面积关系：S1ab；（5）外接圆半径Rc，内切圆半径rabc。

命题热点

本节知识点的考查主要集中在构造直角三角形解非直角三角形的问题，将本节知识与方程、函数结合的综合题也是中考热点之一。5．3角直角三角形的应用 知识要点

应用解直角三角形知识解题步骤为：

一、审题，弄清仰角、俯角、坡度等概念及题意；

二、画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形添加适当的辅助线分割成规则几何图形；

三、选择合适的边角关系式计算，确定结果。命题热点

运用解直角三角形的知识解决与生产、生活相关连的应用题，是近年中考的热点考题，主要涉及测量、航空、工程等领域，以大题或综合题型出现的考题也有上升趋势。

第六章 圆

6．1圆的有关性质 知识要点

一、圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，过不在一条直线上的三点确定一个圆，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的对称图形。

二、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所地的两条弧。

三、在同圆或等圆中，有如下相等关系：等弦等弧等弦心距等圆心角。

四、圆的两条平行弦所夹的弧相等。

五、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是90°。命题热点

纵观近年来各地中考试题，本节内容较多的是与圆的有关性质相关的一系列概念的准确叙述和与垂径定理有关的计算题等问题，考题多以选择或填空的形式出现，在复习中特别要注意分类思想在解题中的运用。6．2与圆有关的角 知识要点

一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

二、圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。性质：（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

三、弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。性质：（1）弦切角等于它所夹弧所对的圆周角，弦切角度数等于它所夹弧的度数的一半。（2）两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

命题热点

综合分析近年各地中考试题，关于考查圆心角、圆周角、弦切角的定义及性质的问题较多，既有填空题、选择题，又有计算题、证明题。特别是考查三者之间的关系，要求既要弄清有关概念的意义及正确叙述，又要注意有关性质的灵活运用，在复习中还要注意分类讨论。6．3三角形的外接圆、内切圆和圆内接四边形 知识要点

一、圆的确定：过不在同一直线上的三点确定一圆，三角形三条边的中垂线的交点是它的外心，经过三角形三个顶点的圆是此三角形的外接圆。

二、内切圆：与三角形三边都相切的圆叫此三角形的内切圆。内切圆的圆心叫此三角形的内心，三角形的三个角平分线的交点是它的内心。

三、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。命题热点

本节知识是各地中考的重点考查内容之一，主要考查三角形外接圆、内切圆以及圆内接四边形的有关性质的灵活运用，特别是圆内接四边形及其性质的应用尤为重要。6．4直线与圆的位置关系 知识要点

一、设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：（1）dr直线l与圆相离；（2）

（3）dr直线l与圆相交。dr直线l与圆相切；

二、切线的判定方法除定义外，还有：（1）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（2）过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线。

三、切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（5）过切点且垂直于切线的直线必过圆心。

四、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。命题热点

圆的切线的判定与性质是本节的重点内容，也是各级各类考试的热点问题，考查圆的切线的判定方法，主要出现在证明题中，考查圆的切线的性质，主要是与判定定理及其它知识综合应用，本节是各类考试中档题甚至压轴题 命题的内容，在复习中就予以重视。考查切线长定理的应用，通常与切割线定理、三角形相似及弦切角、公切线长等知识综合命题。6．5和圆有关的比例线段 知识要点

一、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两部分的比例中项。

二、切割线定理：从圆外一点到圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。

三、证明与圆有关的比例线段的常见思路有：（1）利用相似三角形；（2）利用圆的有关定理；（3）利用平行线分线段成比例定理及推论；（4）利用面积关系等。命题热点

本节的主要知识点有相交弦定理、切割线定理及推论，也是各地中考的热点之一。与圆有关的成比例线段的问题的一般思考方法有：（1）直接应用定理及推论；（2）找相似三角形，当讲明有关线段的比例式或等积式，不能直接应用定理时，通常由“三点定形法”证三角形相似，其一般思路为：等积式→等比式→中间比→相似三角形。6．6圆与圆的位置关系 知识要点

一、两圆的半径分别为R，r(Rr0)，圆心距为d，若dRr则两圆外离；若dRr，则两圆外切；若RrdRr，则两圆相交；若dRr，则两圆内切；若dRr，则两圆内含。

二、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；相切两圆的连心线一定过切点。

三、公切线长的计算公式：

AB（外）d2(Rr)

2圆锥的母线l。若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则r360，S圆锥侧1Clrl。

l

四、研究圆柱、圆锥时，都将这些空间图形转化为平面图形来研究。圆柱可以看作一个矩形围绕其轴旋转而成；圆锥可以看作一个直角三角形围绕其轴旋转而成。命题热点

本节主要考查圆柱、圆锥的有关计算，题型多以填空、选择为主，也有少量解答题，涉及圆柱的高、底面的半径的计算题多转化成矩形的运算，涉及到圆锥的母线、高、底面半径、锥角的计算多转化成解直角三角形。，AB（内）d2(Rr)2。

命题热点

对本节知识的考查既有填空题、选择题，又有解答与证明题，甚至不少地方将它出成综合题和压轴题。在复习本节内容时，要注意分类思想的运用，要特别关注本节知识相关的两解甚至多解题。

6．7正多边形和圆的有关计算问题 知识要点

一、正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形。

二、正多边形的性质：（1）凡边数相同的正多边形都相似；（2）每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆且两圆同心；（3）正多边形的一个内角(n1)180；正多边形的边心距

n

（内切圆半径）rnRcos180，边长an2Rsin180。

n

n

三、弧（周长）、面积计算公式：圆周长C2r；弧长lnr；圆面积Sr2；扇形面积

180

S

nr

21lr。3602

命题热点

对本节知识的考查以填空、选择题为主，也有少量解答题，要能准确熟练地运用公式进行运算，要能恰当分类，并灵活运用方程进行运算，更要注意“等积变换”方法在解题中的灵活运用。本节知识在实际中的运用是中考热点之一。6．8圆柱、圆锥的侧面展开图 知识要点

一、正方体、长方体和圆柱中一些面、棱或特殊直线间的位置关系。

二、圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱底面周长C，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧Cl2rl。

三、圆锥：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C，半径等于