专题六 线与三角形_三角形辅助线专题

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专题六 线与三角形

一、考点知识扫描 最简单图形：线与角 线：

1.直线、线段和射线的区别，表示方法；两条相交直线确定一个交点。

2．线段的中点、两点间的距离。

3．了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，※经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

※直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。其中垂线段的长叫做点到直线的距离。

4．三类角的识别：同位角、内错角、同旁内角。

※导角的方法：1）两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补。2）直角三角形两锐角互余。3）等量代换法。4）全等法。5）外角定理。6）等边对等角。

7）同角（或等角）的余角相等。

※证明平行的方法：1）内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。2）平行四边形的两组对边分别平行。※证明线段相等的方法：

1）等角对等边。（用于要证明的两线段在同一个三角形中）2）全等。（用于要证明的两线段在两个三角形中）

3）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）

4）角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）。5）等量加（或减）等量，和（或者差）相等。6）面积相等法。

7）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三角形：

1． 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接

所组成的图形叫做三角形。

※ 外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

2． 边的大小比较：※三角形任意两边之和大于第三边。※三角形任意两边之差小于第三边。

3． 角的大小比较：※三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。※三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4． 三角形的分类：按角分有锐角三角形，直角三角形和钝角

三角形。按边分有不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是其中的特殊情况）。※等边三角形也叫正三角形。

5． 三线：三角形的角平分线、中线和高线（简称高）。※三

角形的三条角平分线交于一点；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条高所在的直线交于一点。

6． 全等：※全等三角形的对应边相等，对应角相等（反过来

也成立，既可做为一种证明全等的方法，也可做为全等的性质来应用）。

7． 全等证明：证明一般的两个三角形全等有以下四种方法：

边边边（SSS），边角边（SAS）；角边角（ASA）；角角边（AAS）。证明两个直角三角形全等时，除了可以用以上四种方法外，还有一种方法：“斜边、直角边”或“HL”。具体内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

8．等腰三角形：1）性质；2）判定方法；3）三线合一（等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）； 4）确定一个三角形是等边三角形有如下方法：A 定义；B 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。C 三个内角都相等的三角形是等边三角形。

9．关于直角三角形的性质：1）在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3）勾股定理；（逆定理）