学生小组合作学习的数学课堂实例分析_数学课堂小组合作学习

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学生小组合作学习的数学课堂实例分析

去年以来，我校开始全面实施以小组合作学习为主要内容的课堂教学改革。新的教学模式引起了极大的关注和广泛的讨论，当然也有不少的争议。我的数学课堂以学生训练有素，课堂气氛热烈，学生表现精彩，教师调控课堂能力强，教学效果好而得到学生的一致拥护和老师们的一致好评。这里我将结合自己一节课堂实例，谈一谈自己对小组合作学习方式的一些感悟和思考，不到之处，请专家斧正。

3月25日，市直学校在我校进行数学教研活动，为此我在多媒体报告厅上了一节研讨课《勾股定理的逆定理》。这节课的总体思路是由学生依据教师出示的预习提纲，结合教材文本，在小组内进行自主学习，然后对学习成果进行展示交流，对预设的学习目标进行落实与检验，并在此过程中达到有效的生成。

下面是课堂片段与自我点评：

一、预习交流环节：

师：昨天大家对《勾股定理的逆定理》这一课进行了预习，现在请大家围绕预习提纲，在小组内进行交流：你学会了哪些知识？还有什么疑难和困惑？时间2分钟，然后派代表发言。

（学生以组为单位，迅速围在一起，在组长的带领下展开交流）

师：（击掌两下）讨论结束。下面请各小组代表自由发言。

下面是学生的发言情况：（中间出现了轻微争抢，但声音小的主动让出，所以显得很有序）

周述鑫：我们组通过预习又学会了一种判断直角三角形的方法。

张正杰：我们组认为使用勾股定理的逆定理是关键是搞清哪一条边是最长边。

乔少锋：我联想到我们以前学的平行线的性质和判定也是互逆定理。

冷晓月：我们组有一个问题就是分不清什么是逆命题和逆定理。

潘峰：通过预习我们知道了怎样判定一个三角形是直角三角形，疑惑的是怎样证明勾股定理的逆定理。

崔梦莹：我们弄清了命题1和命题2之间的关系，但对判断直角三角形的步骤，还有命题2的证明还比较模糊。

点评：习惯培养。虽说课堂不能被模式束缚住手脚，但新的学习

方式必须以一定的课堂模式为载体。而学生适应新模式的习惯的培养是首先要解决的问题。为此，我进行了以下尝试：

1、发言方式的改进。举手发言与自由发言相结合，根据问题的不同采用不同的方式。自由发言不需要举手，站起来就说，只要有充分的讨论作为基础，学生一定会积极踊跃。比起原来老师先提问，然后目光搜索一周，发现一两个学生举手，点起来又吞吞吐吐地回答的方式要节约时间，提高效率，活跃课堂。自由发言的最佳状态是做到抢而不乱，这种境界只要经过一定时间的培养就能达到。

2、小组讨论习惯的培养。一开始，学生并不会交流。为了让小

组间互相学习，我经常让一个组讨论时，其他组观摩，然后提出意见与建议；有时为了进行小组合作能力的训练，我亲自担任组长示范；小组讨论时教师必须深入到小组，密切关注每个学生的状态。现在，每个小组都能在组长的主持下，热烈讨论，轮流有序发言，不管从形式还是内容看都是真正意义的合作交流。

3、学习状态的切换做到快速有序是经过了强化训练的。现在只

要老师击掌两下，学生30秒内马上就实现由动到静或由静到动的转换，显得非常有序。而改革初期对此则非常苦恼，让讨论时，教室里鸦雀无声，让停止讨论时喊破了嗓子都不行。现在这些问题都不存在了。我校的学生座位的摆放方式就是为了适应小组合作的学习方式，经过有效的训练和培养，大家已经习惯成自然，二、出示目标，明确方向：

师：通过交流，我了解到大家掌握较好或感觉到困难的地方，等一会儿交流展示的时候

要多加关注。下面我们来看一看这节课的学习目标：

1、了解互逆命题、互逆定理的概念。

2、掌握勾股定理的逆定理，会判定一个直角三角形是否是直角三角形；理解勾股定理与逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围；理解勾股数的定义。

3、经历该定理的探索过程，发展逻辑推理能力，体会形与数的内在联系。

4、在小组学习过程中培养与人合作的能力。

点评：有了目标，才有方向。学生的学习活动只有主动靠标，才

能不过多地偏离预设的学习内容，这在我们以学生自主学习为主的课堂里尤为重要，可以说教学目标是学生学习的灯塔。当然，我们对目标的制定还要更加细化，不能过于宽泛。另外，我真切体会到，在小组学习方式下，三维目标的确立，不再是一句空话，例如“在小组学习过程中培养与人合作的能力”确实成了我们现在每节课都关注的问题，并且也有了将这一目标落到实处的条件。明确目标有多种形式，可以由教师直接出示，也可以由学生讨论形成。

三、分组合作，展现提升

师：我们这节课是一节展示课，展示的内容一部分是预习提纲中的重难点，另一部分是

提纲以外的应用和拓展。现在老师把任务分配一下，请组长上来领题。大家进行在小组内交流，同时做好展示的准备。（组长领题后，安排一些同学到黑板前抄题、画图，组长带着同学研究本组的问题，有的围在黑板前讨论,每个同学都有任务。老师巡视各组了解情况，予以指导。几分钟后，老师击掌两下，讨论结束，开始按问题的顺序进行展示。

（三组的冷晓月、黄盼）：我们事先准备了三角形剪纸，大家请看，第一个图的最大角是…

形状是…,第二个图…,我们组的猜想是:“如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的和，那么它是直角三角形。”

这时吴若愚站了起来：“我还有一个猜想，两边的平方和大于第三边平方的的三角形是锐

角三角形；两边的平方和小于第三边平方的三角形是钝角三角形。”

师：若愚同学的猜想很好，下来我们再做探究。这节课先围绕黄盼的猜想进行，我们把

它命名为“三组猜想”，与哥德巴赫猜想并列，下面请一组同学证明一下这个猜想，看是不是真命题。

点评：教师要发挥引导作用，保证一节课按预设的方向进行，同

时也要对意料之外的学生思维的延伸有足够的预见，处理好预设与生成的关系。

（一组的杜甜甜）：三组的猜想到底对不对呢？下面由我来给大家证明一下吧。首先我们

要明确什么？（学生齐答：题设和结论）那大家一起把已知、证明读一下（学生齐读）。杜甜甜：我们来想一个办法吧，像原来作辅助线类似我们作一个辅助三角形…（师：辅助线用虚线非常好）赵庆，这一步用到了什么？李近海，这一步用到了什么？…于是我们证明了这个猜想是正确的，下面大家一起把证明读一遍,注意读出每一步的依据….点评:学生展示的技巧也是我们平时注意训练的，比如讲解的同学

与其他同学的互动。一方面，要相信学生，另一方面，必须注意学生展示能力的培养提高。既不能让学生低水平的展示影响到教学目标的达成，也不能让个别优秀学生代替老师成了课堂的新霸主。

师：这个命题2课本上称为勾股定理的逆定理，那么什么是逆定理、逆命题呢？请六组

为我们讲解这个问题。

六组的崔梦莹：（先讲解概念，后提问了同学，老师对方志恒的回答进行了纠偏）对于

这两个概念，我们组的归纳是每个命题都有逆命题，每个定理不一定有逆定理。

冷晓月：我有一个问题，为什么要把今天的这个定理称为逆定理呢？勾股定理难道不能

成为今天定理的逆定理吗？

师：当然可以，我们不妨将今天杜甜甜证出来的命题2称为甜甜定理，大家想想，那勾

股定理该称为什么呢？

大家齐答：甜甜定理的逆定理。

师：勾股定理和它的逆定理有什么区别呢，大家继续讨论一下。（学生再次进行小组讨

论，然后有张正杰、邹金磊、熊志鹏等人发言）

点评：学生自主学习的课堂，放弃了满堂灌的做法，于是我们有

很多老师成了课堂的旁观者，放弃了自己的主导作用。那么，在这种课堂上，教师的作用该如何体现呢？我认为，教师应通过点拨、强调、纠偏、归纳、追问等方式实现自己学习的组织者、引导者、合作者的角色。

接下来，二组就运用新知的问题进行了展示。

1、a=7, b=24, c=25，判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形？

2、错题医院：小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：

因为42＋52=41，32=9，而42＋52≠32，所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形 问：他的解法对吗？为什么？

刘凌豪在展示中引导下面的同学一起响应口述书写步骤，老师表扬了其书写进步，也指

出了没写解的问题)。

范程：我们在做这类题的时候一定要注意解题格式。

张正杰：小明的主要错误是没找最长边，我们要吸取教训。

崔梦莹：对这类题我的总结是：1先找最长边，2是算出各边的平方和…

张正杰：真感谢你的归纳。

五组：在△ ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12，那么△ ABC是等腰三角

形吗？（王俊龙讲，潘峰补充了几种方法，如全等、中垂线、计算）

四组的问题是:在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。（由李近海讲,这是一

名学困生,最近积极性高涨,学习进步大）

三组的问题是：三角形的三边分别是a2+b2、a2-b2、2ab,判断此三角形的形状。

冷晓月：我们先找出最长边a2+b2。

李近海：冷晓月，我有一个问题，你怎么知道那是最长边呢？

冷晓月：我们可以用作差法…

师：李近海同学的追问很有价值!

点评：学生展示环节是我们大面积调动学生积极性的法宝。新课程标准注重学生的发展的理念在自主学习的课堂上得到了最好的诠释。在我们的课堂上，学生的潜能得到了充分的释放，表达能力普遍提高，特别是精神状态和积极性得到了根本的转变。当然，我们要特别注意培养学生听讲的习惯，学生展示时，教师应既关注讲的同学，也关注听的学生，要求任何一个学生不能背对正在展示的黑板，学生的目光应有一个焦点。学生对自己小组的问题一般都比较重视，但对其他组的问题有时不够关注，解决的办法就是发挥点评、提问、追问的功能。有人担心一个小组是否只解决了一个问题？其实这是一种误解。我们的分组合作是在广泛预习的基础上进行的，再加上学生的展示其实也是一种交流，每个同学面对的是所有的教学任务。但这种课堂对教师课堂的调控能力要求确实是很高的。

四、穿插巩固,当堂反馈

师：大家展示的很精彩。特别是近海同学善于问问题，他的积极性高，学习进步非常大。好了，下面各小组对今天所学的知识在小组内交流，不懂得问题寻求帮帮助，然后把第四组的题目和下面的题目反馈到黑板上。如图，一块四边形地，测得四边长如图所示，且∠ABC＝90°，求这个四边形地的面积。（单位：米）

点评：当堂反馈是保证知识落实的必须环节。我们充分发挥了黑板多，小组形成有力的优势，利用兵教兵的战略，提高了每个学生的被关注度，使学生的学习思维的过程暴露在公开场合，便于老师掌握反馈信息。

最后，我要说明的一点是，我们小组合作下的数学课堂的魅力主要体现在展示课上，真正实现了学生全部动起来，但小组合作方式下的自主学习，必须高度重视预习。有我的课堂气氛是以前所不能比拟的，学生们上课都能敢于表现自己，抢着发表观点，这其中主要是因为有了充分的预习。预习是学生展示的基础，预习不充分，学生就不知道该说什么，课上的必然不会精彩，所以每节课都应该认真地预习。但是课外预习又加重了学生的负担，与我们改革的初衷——减负增效相悖。为此我做了以下改进：在前一节课的后十分钟抛出下节课的预习提纲，让学生在课堂上预习，这样可以有小组的交流和老师的指导，使预习更有效。剩下的任务可以延伸到课外，作为当天的作业。预习提纲的编写还要不断加以改进，特别是问题的设置要能引发学生的思考。