1正弦定理学案_1正弦定理学案一

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1．1．1正弦定理学案

学习目标

通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。用具：计算器 [探索研究]

首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,例2．在ABC中，已知a=

2，b=3，A=45，解三角形

O

abc

根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinA，sinB，又siCn1,c

c

c

A

则

a

b

c

sinA



sinB



sinC

c从而在直角三角形ABC中，a



b

c

sinA

sinB



sinC

(图1．1-2)

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

a

sinA



b

sinB



c

sinC

[理解定理]

正弦定理的基本作用为：

①；

②。

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

[例题分析]

例1．在ABC中，已知A=45O，B=30O，c=10cm，解三角形。解：

例3在三角形ABC中，若a2tanB=b2

tanA,判断三角形形状

[随堂练习]

1三角形ABC中，a=4,A=450,B=60O,求b2在三角形ABC中A=60O,a=4,b=42求b

[补充练习]已知ABC中，sinA:sinB:sinC1:2:3，求a:b:c

[课堂小结]

（1）定理的表示形式：（2）正弦定理的应用范围：

①②