正弦定理_正弦定理免费

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《正弦定理》情境设计

情境创设的意图（目的）

1.“正弦定理”既是初中“解直角三角形”内容的直接延伸，也是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本次课的主要任务是引入并证明正弦定理，我们希望通过本课题探索情境教学在高中数学教学中的应用方法和效果。

2.通过设置联系生活实际的鲜活情境展开教学，把原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有趣味，不仅可以使学生在操作、探究、体验、讨论、合作中学到有价值的、终身发展必备的数学知识和技能，而且伴随着知识的获得、能力的提高，学生的情感体验也得到了丰富。

3.在对正弦定理的探索过程中，有利于激发学生的求知欲和思维的积极性；有利于学生面对适度的难度，经受锻炼，尝试成功。借此激发学生的学习兴趣，激发学生内在的学习动机，提高学生参与教学过程的积极性。

二、情境素材

（一）情境信息素材

【教学情境】利用投影展示：如图，在河的对岸有一电线铁塔AB，某人在测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．

（二）情境教学素材

1、创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；．

2、启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决过渡性问题时需要使用正弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，将过渡性问题引伸成一般的数学问题：已知三角形的两个角和一边，求另两边及另外一个角。解决这两个问题需要先回答目标问题：在三角形中，各边与它们的对角之间有怎样的关系？

3、为了解决提出的目标问题，引导学生回到他们所熟悉的直角三角形中，得出目标问题在直角三角形中的解，从而形成猜想，然后引导学生对猜想进行验证。

三、由情境引发的问题组

（1）大家想一想，能否把这个实际问题抽象为数学问题？（2）根据已有的知识，能不能解决提出的问题？（3）这道题的实质是什么？（4）在锐角三角形中，怎样证明等式

=

=？

（5）在正弦定理的推到证明过程中，应用了哪些数学思想？

附：情境教学过程设计