一题多变,多题归一_一题多变多题归一
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说题稿
水口中学
陈雄彬
各位评委.老师你们好：
我今天说题的题目是《一题多变，多题归一》，我说题的内容分为以下几个方面：
原题再现:
如图△ABC 和△DCE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，比较AD与BE的大小。你能对所得结论说明理由吗？
B
D
E
A C
一背景和立意 :
本题主要是利用等边三角形的性质,全等三角形的性质及判定来进行证明、求解.意在考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度,培养学 1
生的观察、分析、概括、归纳及语言表达能力。
在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。
二 设问和解法
设问：（1）度量线段AD与线段BE的大小，你得到什么样的结论？
（2）证明线段相等的常用方法有那些呢？解题指导：
（1）、数学思想：转化、数形结合的数学思想
（2）、解题方法：主要是构造全等三角形，等角加同角相等
（3）、解法：首先引导学生从条件入手，通过观察图形，自主探究，再进行合作交流，小组内、小组间充分讨论后，概括得出自己的结论。本问对于学生来说，没有障碍，由等边三角形性质自然联想到三条边相等、三个角相等，在经过构建的全等三角形△ADC与△BEC中，边的相等学生可以轻松找出，而对于角的相等是解决三角形全等的关键
答案： AD=BE.因为 △ABC 和△CDE都是等边三角形，所以 ∠ACB=∠DCE= 60° ,AC=BC,CD=CE.于是，∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即 ∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中,因为AC=BC, ∠ACD=∠BCE,CD=CE,根据“SAS ”可知△ACD ≌△BCE.所以AD=BE.试题评价:
本题的解决重在考察学生的基础知识和基本技能，对大部分学生来说不是难题，这样既激发了学生的学习兴趣，也增强了学习信心，同时又培养了学生推理论证能力和语言表达能力，最后，教师加以补充、启发，完善本题结论和证明。如果问题就此结束就会显得题目过于单一
三、拓展延伸：
拓展一:
若AD交BC于点N,BE交CD于点M，连接MN,图中还有等边三角形吗?
B
D
N
A C E
本问的设计意图是引导学生认真观察图形，深入挖掘隐含的条件和结论，寻找知识点的联系，转化，激发学生积极思考，主动探索，调动学生学习的积极性。
本问是建立在第一问的基础上，在条件没有改变的情况下，解题时要有“回头看”的意识，注意后生成的条件的运用，这样更有利于问题的解决。
拓展二:
如果A、C、E不在同一条直线上，其他条件不变，猜想BD与AE关系？设计意图，通过学生动手操作，画出基本图形，轻松进入探究角色，通过温故体验让学生进一步明晰全等三角形的判定，性质等基本知识，并熟练用符号语言写出表达式，主要培养学生几何基本作图能力，以及猜想、探索问题的能力。
B
C
A
D
E
若三角形ABC不动，将三角形DCE绕着点C旋转，在旋转的过程中，BE=AD是否恒成立？
B
D
E
A C
图形的旋转是运动变化的一种表现，通过图形旋转化静为动，动静结
合，使数学问题更具魅力。提高学生解决问题的兴趣注重学生动手操作，实践探究能力的培养。
变式：
如果把原题中已知条件等边三角形ABC和等边三角形DCE
改为等腰直角三角，且∠ ACB=90°，∠ DCE=90°结论仍然成立
B
D
C E
A
若将图中的三角形改为等腰三角形哪几条边因该是腰，等腰三角形应该满足什么条件时，结论仍成立。
四、总结反思：
通过本题的二拓展和一变式，启发学生思考，引导学生自主探索鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验，变式之前，先让学生析其特点，渗透解题思想，既通过全等证线段相等的理念，从特殊到一般，运用数学转化的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，有助于学生关注问题或概念的不同方面，让他们觉得有新的理念出现，学会从不同的角度看问题，因而加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识学习数学不仅是为了掌握
一些基本的知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的发散思维能力、划归迁移思想能力和思维的灵活性。
在数学教学中，要引导学生探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。让学生走出题海，教会学生思考、善于思考，提高学生分析问题解决问题的能力。
最后请经验丰富的教师进行点评和总结
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