第一种情况_运用第一种形态情况

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第一种情况：

过B点作BD垂直OC交直线OH于一点，过这点作OC的平行线，交OB于M点，交OA于Q点，交CB于N点。那么BD、OH的交点就是P点。△MOP是等腰三角形（证明思路是：QP平行OD,OH平分角BOC,可得△MOP是等腰三角形。另外：PH=PD=OQ=t）

由P点是等边三角形OCB的重心得：HP=(1/3)OH=(2√3)*(1/3)=(2√3)/3

即：t=(2√3)/3

此时三角形OPQ的面积S=[(-√3)/4]t^2+(3/2)t

=｛[(-√3)/4]t^2+(3/2)｝*[(2√3)/3]=(2/3)√3

第二种情况：

作∠OBD的平分线交OH于P点，链接DP并延长交于BO于M点，交AO于Q点，则OM=OP

三角形MOP也是等腰三角形。P点是三角形ODB的内心。

可证明△BHP和△DOQ是全等的等腰直角三角形，从而有HP=OQ=t=2

可证明△OPD和△OMQ全等，从而有OM=OP

将t=2带入S=[(-√3)/4]t^2+(3/2)t中得：S=3-√3

我想就这两种情况了，使MP=PO是不存在的，因为此时OA与MP平行了。

至于OM的值：当点Q和点P分别在线段OA和线段OH的中点时，OM的值最大，最大值是3/2