自主招生数学专题十_数学自主招生专题

自主招生数学专题十由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数学自主招生专题”。

专题十：组合问题

一、知识补充

1.抽屉原理

形式一：m只不同的球放入n只不同的抽屉中，则必有一只抽屉放入不少于m11个n球；

形式二：m1个不同的球放入m只不同的抽屉中，则必有一只抽屉放入不少于2个球； 形式三：无穷多个球放入有限只抽屉，则必有一只抽屉放入无穷多个球。

使用抽屉原理解题，应先根据已知条件确定对象的分类方式，构造抽屉，要明确球如何被放入抽屉，然后正确计算。

2.操作变换问题

此类问题通常是通过一定的法则经过有限次变换达到预定的目标。

解决操作变换问题通常使用：调整逼近；确定不变量；建立递推关系；数学归纳法等方法。

3.策略问题

通过一定的规则讨论哪一方具有取胜的策略。解决此类问题首先应明确取胜的状态，取胜的策略是始终保持取胜的状态。其解题常见方法有：递归方法、数学归纳法、配对（映射）法、反证法等。

4.染色问题

题目给出某种染色规则，提出一些待解决的问题。解决此类问题常用的基本方法有：调整不变量法，赋值计算，递推，极端性原则等。也有一些其他的题目可以给出一种染色方法，达到解决问题的目的。

5.覆盖问题

设A和B是两个平面图形，若BA，或A经过运动变成A'，B经过运动变成B'，若BA'，或B'A，称A可以覆盖B，也可以说B可被A覆盖。

显然：（1）若平面图形A能覆盖B，则A的面积不小于B，若A的面积小于B，则A不能覆盖B。（2）若平面图形A能覆盖B，则A的直径不小于B，若A的直径小于B，则A不能覆盖B。

二、真题

1.（09清华）已知100个箱子装了200个货物，每一个箱子装两个货物，现将货物全部取出，重新排序后，再按次序放入集装箱，若放不下，则密封后，换下一个集装箱，问最坏情况需要多少个集装箱？

2.（09清华）用有限条抛物线（线和线的内部）能够覆盖整个平面吗？证明你的结论。

3.（08复旦）空间中存在6点，任意3点不在同一直线上，可组成几个三角形？用一种颜色描绘其中几条线段，用另一种颜色描绘其他线段，问是否可能所有的三角形三边不全同色？