课时作业55_课时问作业
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课时作业(五十五)随机抽样
A 级
1．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n为()
A．16C．19
2B．96 D．112
2．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，„，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()
A．7C．
4B．5 D．
33．(2012·惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为()
A．800C．1 200
B．1 000 D．1 500
4．(2012·四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()
A．101C．1 21
2B．808 D．2 012
5．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的5满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取()
A．36人C．24人
B．60人 D．30人
6．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后，再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名学生上次被抽到
过，估计这个学校高一年级的学生人数为________．
7．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，„，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，„，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k＜10)或i＋k－10(当i＋k≥10)的号码．在i＝6时，所抽到的8个号码是________．
8．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
9．(2012·石家庄检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，„，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．
10．某单位有2 000名职工、老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
(1)
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？
11．已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18.(1)求抽取的学生人数；
(2)设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
(3)在物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.B 级
1．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，„，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()
A．26,16,8C．25,16,9
B．25,17,8 D．24,17,9
2．最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，„，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．
3．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.答案：
课时作业(五十五)
A 级
1．C 由
802n
2，∴＝n＝192.1 000252 4002
52．B 每组8个号码，125是第16组的第5个数，由系统抽样知第一组确定的号码是5.3．C 因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即1
为3 600×1 200.12
4．B 由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝
9612101
101，故有N＝808.96N
5．A
55又跑步中高二年级占
332＋3＋510
339
∴高二年级跑步的占总人数的×.51050由9x
＝得x＝36，故选A.50200
6．解析： 根据抽样的等可能性，设高一年级共有x人，8020
则＝，∴x＝400.x100答案： 400
7．解析： 由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28，此次类推，应选39,40,51,62,73.答案： 6,17,28,39,40,51,62,73
x
8．解析： 设样本容量为x×1 300＝130，∴x＝300.000∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.3 000
∴C产品的数量为80＝800(件)．
300答案： 800
9．解析： 由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．
答案： 37 20
10．解析：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从每一组中随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别为100,200，„，1 900，得到容量为20的样本．
11．解析：(1)由题意可知＝0.18，得n＝100.n故抽取的学生人数是100.7＋9＋a
(2)由(1)知n＝100，所以＝0.3，故a＝14，100而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17.(3)由(2)易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8，满足条件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，„，(23,8)，共有14组，其中b＞a的有6组，63
则所求概率为P＝＝.147
B 级
1．B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组
各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤，4103
因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k－1)≤495得k≤42，因此第Ⅱ营区
4被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知，选B.2．解析： 由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，6其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.答案： 57
3．解析： 总体容量为6＋12＋18＝36.36n
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工
n36nnnnnn
程师人数为6，技术员人数为·12＝，技工人数为18＝，所以n应是6的倍数，36636336236的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为n＋1时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.3535
必须是整n＋1n＋1
