【轻松突破120分】高考数学精炼11 文_高考数学文常用公式

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2014高考数学（文）轻松突破120分1

1一、选择题

1．关于简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的叙述正确的是()

A．三种抽样方法适用于对任何总体的抽样

B．从同一总体中抽取一个样本，采用的方法不同，每个个体被抽到的概率也不相同

C．分层抽样法是三种抽样方法中最好的D．三种抽样方法有各自的特点，根据总体和所抽样本的情况，选择适当的抽样方法，更易于操作，效果更好

解析： 根据三种抽样方法的特点和适用的范围知，A、B、C都不正确．

答案： D

2．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，„，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()

A．7 B．

5C．4 D．

3解析： 由系统抽样知第一组确定的号码是5.答案： B

3．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()

A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生

B．个体指的是1000名学生中的每一名学生

C．样本容量指的是1000名学生

D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩

解析： 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1000名学生的数学成绩，而不是学生．

答案： D

4．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()

A．3,2 B．2,3

C．2,30 D．30,2解析： 因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92÷30＝3„„2，故剔除2个即可，而间隔为3.答案： A

5.某学校有高一学生720人，现从高

一、高

二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是()

A．480 B．640

C．800 D．960

解析： 设抽取高一学生x人，抽取高三学生y人，高三学生总人数为z人，则由题意x＋40＋y＝180，得： 2x＝y＋40，

x＝60，求得y＝80， 720z，6080

则z＝960.故选D.答案： D

6．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且

其中a∶b∶c为了了解学生对本次活动的5满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取()

A．36人 B．60人

C．24人 D．30人

23解析： ∵登山的占总数的 5

533又跑步中高二年级占＝.2＋3＋510

339∴高二年级跑步的占总人数的＝.51050

9x由得x＝36，故选A.50200答案： A

二、填空题

7．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．

201解析： 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即1206

1答案：6

8．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝________.80n解析： 由题意知＝，解之得n＝192.1 000200＋1 200＋1 000

答案： 19

29．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，该企业统

A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．

解析： 设C产品的数量为x，则A产品的数量为1700－x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，700－xx1 300由分层抽样的定义可知：，∴x＝800.a＋10a130

答案： 800

三、解答题

10．某学校为了了解2010年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？

解析： 从1200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．

∴300×11111＝30(人)，600×＝60(人)，200×＝20(人)，70×＝7(人)，30×＝10101010103(人)．

所以抽取的文科，理科，艺术，体育，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人．

11．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组

1的职工占参加活动总人数的50%，中年人占40%，老年人占10%.为了

4了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．

(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.【解析方法代码108001125】

解析：(1)设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为

x×40%＋3xbx×10%＋3xca、b、c，则有47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.4x4x

故a＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.33(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)；抽取的中年人人数为200×44

3×50%＝75(人)；抽取的老年人人数为15(人)． 4

12．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.【解析方法代码108001126】

解析： 总体容量为6＋12＋18＝36.36n当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工n36

程师人数为·6＝·18＝，所以n应是6的倍366363362

数，36的约数，即n＝6,12,18.3535当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为n＋1n＋1

数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.nnnnnn