五年级分数的加法和减法_五分数的加法和减法

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人教版五年级下册数学教案——分数的加法和减法

（一）教学目标

1.理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。

2.理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。

3.体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。

（二）教材说明和教学建议 教材说明

1.本单元的内容结构及其地位作用。

分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力，拥有良好的数感的一项重要尺度。

本单元的学习内容有：分数加、减法的意义，同分母分数加减法，异分母分数加减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。

这些内容是在学生掌握了整、小数加减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，以及在三年级上册学过的简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。

本单元的内容分为三小节，这些内容编排结构如下表：

三节内容的逻辑联系跃然于表间：先学习同分母分数加减法，理解相同单位的数相加减的算理，为异分母分数加减法的学习搭好阶梯；再学习异分母分数加减法，引入转换的思想方法，即将异分母分数转换成同分母分数再计算，形成基本的分数加减运算能力；最后学习加减混合运算，学习整数加法运算定律推广到分数，提高分数运算的合理性和灵活性。2.本单元教材的编写特点。

（1）结合学生经验中非常熟悉的素材，学习分数加减法。

相对整数加减运算而言，分数的加减运算对于大多数儿童来说是比较困难的。为使学生理解“分数单位相同才能相加减”的算理，教材以学生的日常生活为背景，引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算。如，第1小节例

1、例2中，利用一家三口分吃一块大饼和小朋友喝矿泉水的情境，引入同分母分数加减法的学习。例3中，以观看少儿节目为背景，学习同分母分数连加连减的学习。又如，第2节中，以处理当今影响环境的重要因素生活垃圾为背景，学习异分母分数的加减法。这样选材，符合“计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题”的课改理念，既具有浓郁的生活气息，又具有强烈的时代特征。它降低了学生理解分数加减计算算理的难度，利于学生较顺利地掌握分数加减计算的基本方法。

（2）淡化分数加减法意义的教学。

根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的教学。本单元内容在安排上有两个特点：①利用类推说出分数加减的含义。如例（1）中，由小精灵明明发问：“想想整数加

法的含义，你能说出分数加法的含义吗？”例2中，由小精灵聪聪发问：“分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系？”引导学生由整数加、减法的含义类推出分数加、减法的含义；②使用“含义”一词，而不是“意义”，即只要求领会就行，不需要刻板的记忆加减法的定义。降低了认知难度，简化了学习的内容。

（3）引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。

根据分数加减法的含义和分数的基本性质，概括出具有一般性的、长久起作用的计算方法，既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。教材引导学生在自主探究中，逐步地总结出分数计算的一般方法。如第1节中，例

1、例2教学完后，引导学生探究：“观察例1和例2，你能发现什么共同点？”让学生在探究、交流中总结出同分母分数加、减法的一般方法。又如第2节中，例1教学完后，引导学生探究：“你能说说异分母分数加减法怎么计算吗？”又一次让学生通过探究、讨论，概括出异分母分数加减法的一般方法。

（4）在计算教学中突出“鼓励算法多样化”的课改理念。

“算法多样化”更深层次的含义是尊重学生的个性差异，鼓励学生用自己理解的方式合理、灵活地解决计算问题。在本单元的编排中，教材又一次地突出了这一课改理念。如：第1节中例3的教学，如何计算分数连加、连减的问题，教材提供了两种不同的算法后提问：“你喜欢哪一种方法？”、“还有其他算法吗？”又如，第3节例1的教学，教材提供了两种不同的分数加减混合运算的算法后，提问：“你喜欢哪种方法？”“我们的方法有什么不同呢？”让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算。

（5）编排体现数学文化的阅读材料。

《标准》提出，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”结合本单元学习内容，教材编排了两个阅读材料，一个是第112页的“你知道吗？”，通过阅读这段材料，使学生了解一些关于分数四则计算的发展史，了解我们的祖先在这一方面的睿智与成果，体会用不同的符号来表示分数对分数计算产生的重大影响，从而进一步体会用简明的符号来表示数的重要性。

另一个阅读材料是第116页的“生活中的数学”。通过阅读这份材料，不但扩大了学生的视野，而且使学生看到分数在五线谱中的灵活应用，体会数学与音乐、与人类精神生活的密切联系。教学建议

1.引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。

分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看截然不同，但实质上有一个共同的特点，就是“相同单位的数才能相加减”。从这个意义上来讲，不论是整数还是分数的加减法，都要统一单位后才能进行。当分数的单位统一后，分数的加减运算也就归结为整数的加减了。如，第2节中的例1（1）： 1/4+3/10=5/20+6/20=(5+6)/20=（5+6）个1/20 上述过程中，先将异分母分数转化为同分母分数，然后用整数加法的方法将分子相加，即相同单位的数相加，得出最后的和。

因此，教学时，应有意识地引导学生认识分数加减法与整数加减法之间的联系，紧紧扣住学生经验中“相同单位的数才能相加减”的算理，逐步概括出分数加减的一般计算方法。2.注重对算理的分析，以算理引入算法。

抽象概括出分数加减法的一般计算方法，是本单元教学的重点。要搞好这一过程的教学，必须处理好算理与算法，单纯记忆与发展思维之间的关系。教学时，应通过观察、思考、说理、交流等活动，让学生经历用算理引

入算法的重要过程。使学生明白：①计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减；②计算异分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母分数就可以了。这样教学，不但使学生明白算理是算法的灵魂，而且避免了机械用法、单纯记忆的弊端，达到“明理驭法”的目的。

3.处理好独立探究与合作交流的关系，不可偏废任何一种方式。

本单元的学习内容，是在三年级上册简单的同分母分数加减计算的基础上发展的，教学时，应充分考虑学生已有的认知经验，首先提供给每一位学生独立探究的时间和空间。在学生探究得比较成熟时，具备了和同伴交流的“资本”和“底气”时，再组织他们进行合作交流。如教学第1节例1计算“1/8+3/8”、例2计算“3/4-1/4”、例3计算“4/15+1/15+7/15”时，应让每一位学生自主思考、计算，然后再交流计算的过程和想法；又如教学第2节例1（1）计算1/4+3/10，例1（2）计算3/10-3/20时，首先应让每一位学生思考：用学过的知识解决，行吗？试一试。在学生充分尝试、探究的基础上再组织交流。

交流时，重点放在“相同单位的数才能相加，怎样表述相加的过程”这一核心问题上，使交流达到“互通有无、取长补短、心领意会”的目的。

4.用好有关数学文化的阅读材料，适当补充涉及分数运算的史料。

五年级的学生已有一定的生活经验，对数学的神秘感有了更强的好奇心。因此，结合分数加减的学习内容适当补充一些数学史料，可使学生的好奇转化为探究欲，促其学习数学兴趣的提高，并逐步形成良好的探究习惯。因此，教学时，应重视教材提供的两个涉及数学文化的阅读材料的学习。在此基础上，再补充一些相关的学习材料。如：埃及分数(分子为1的分数)的特点和性质：“任何真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”，练习二十二中，第12*题的结果“6/8=1/2+1/4”就是埃及分数的有趣性质和在实际中的应用。又如“1可以表示为项数很多的埃及分数的和。”如：

1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+„-1/n+1/n（n为不等于0的自然数）=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+„+（1/n-1-1/n）+1/n =1/2+1/6+1/12+1/20+„+1（n-1）/n+1/n 5.本单元可以用7课时进行教学。

《同分母分数加、减法》教学设计

一 教学内容

同分母分数加、减法

（一）教材第104 一106 的内容及第108 页练习二十一的第1、2题。

二 教学目标.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。.培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。

三 重点难点

理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

四 教具准备

多媒体课件。

教学过程

（一）导入

（1）的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

（2）（）个 是，里有（）个。

（3）3个 是（），是4个（）。.谈话：我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们继续研究这个知识。

（二）教学实施.出示例1。

提问：观察图，你都知道了哪些数学信息？

（把一张饼平均分成8 份，爸爸吃了 张饼，妈妈吃了 张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。

提问：要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，怎样列式？为什么？

学生思考并口答： ＋，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。

提问：你能算出结果吗？怎样想的？

学生可以这样思考： 是1 个，是3 个，合起来也就是。

提问： ＋ 的和是，为什么分母没变，分子是怎样得到“的？

（因为 和 的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变。）提问：你会写出计算过程吗？

板书： ＋ = = = 利用多媒体课件演示上面的计算过程：

观察图可以看出结果是，也就是。注意：计算结果，能约分的要约成最简分数。.提问：通过解答上题，想一想分数加法的含义是什么？怎样计算同分母分数加法？

小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。.出示例2。

请学生看题，试列式并计算。

请学生汇报计算过程： — = = = 提问：为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？

因为这道题中已知两个数的和是，其中一个数是，求另一个数是多少，所以用减法计算。分数减法的含义与整数减法相同。）

提问：计算过程中，为什么分母不变？你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？.小结：观察例1 和例2 有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？（学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。）.完成教材第105 页的”做一做“和第107 页的”做一做“。

学生独立完成，集体订正。.完成教材第109 页练习二十一的第1 题。

学生独立完成，选择2、3 个题让学生说一说计算过程，并让学生说一说应注意什么。.完成教材第109 页练习二十一的第2 题。

其中（）一 =-（）=，让学生说说是依据什么关系进行计算的？

《同分母分数加、减法》教学设计

一 教学内容

同分母分数加、减法

（二）教材第107 页的内容及第109 页练习二十一的第5 一8 题。

二教学目标.通过学习，使学生掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。.培养学生运用多种方法解题的能力。.培养学生规范书写的习惯。

三 重点难点

掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。

四 教具准备

投影。

五 教学过程

（一）导入

谈话：昨天，我们学习了同分母分数加、减法的计算方法，谁能说一说同分母分数加减法的计算法则是什么？

（二）教学实施.出示例3。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

节目类型

动画类

游戏类

教育类

科普类

其它

时间分配

（l）请学生根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题）

学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上，集体交流。

（2）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？

学生审题，分析数量关系，并列式计算。

老师巡视，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。

方法一： + = = + = = = 方法二： + = = = = 引导全班学生观察对比这两种方法，并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？”

学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。

（3）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？学生思考列式：说一说为什么这样列式？

板书：1-== = 提问： 是多少？你能解释吗？

小结：分子是0，根据分数与除法关系，用除以任何整数都得0，所以，凡是分子是0 的分数都等于O。.完成教材第107 页的“做一做”。

学生独立完成，集体订正，请学生说出计算过程。.完成教材第109 页练习二十一的第5 题。

学生独立完成，请学生板演，集体订正。.完成教材第109 页练习二十一的第6 题。

学生独立列式计算，集体订正。.完成教材第109 页练习二十一的第7 题。

学生先自己填空，交流方法，鼓励学生用多种方法解答。.完成教材第109 页练习二十一的第8 题。

根据学生课前的调查进行解答。并对学生进行合理安排时间，高效应用时间的教育

（四）思维训练

先计算，再把计算结果化成分母是2 的假分数，你发现了什么？

+ = + + + = + + = + + + + =

（五）课堂小结

本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时，用几个分数直接相加或相减比较简便。另外，如果被减数是“1 ”时，将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算，当分子出现O 时，这个分数就等于O。

异分母分数加、减法 教学设计

教学目标

1.使学生理解异分母分数加减法的算理。

2.初步掌握异分母分数加减法的法则。

教学重点

异分母分数加减法的计算法则。

教学难点

运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。

教学步骤

一、铺垫孕伏。

1.教师提问：前几节我们学习了什么？（通分、同分母分数加减法）

通分方法是什么？（先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。）

同分母分数加减法的法则是什么？（同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。）

2.出示一组数：

（1）自己任选两个数组成加法算式和减法算式。

（2）学生可能出现的算式：

（3）引导学生把上面算式分成两类：

一类为同分母分数加减法，一类为分母不同的分数加减法。

教师引入：

分母相同的分数加减法我们已会做，那分母不同的分数加减法又怎样计算呢？这节

课同学们自己解决这个问题，好不好？（板书：异分母分数加减法）

二、探究新知。

（一）异分母分数加法。（学生任选一个分母不同的加法算式）

1.教师提示：你学过了同分母分数加减法，又学过了通分，请你用学过的知识把

分母不同的分数加法计算出来，能行吗？

2.学生分组讨论。

3.汇报结果：你怎么做的？把思路说出来。

引导学生明确：以 为例，与 分母不同，不能直接相加，用通分的方法使他们分母相同，找分母2和3的最小公倍数，用最小公倍数6做公分母，就是，就是，加 就等于 加.然后按同分母分数加法的法则计算。

板书：

4.你认为最关键的地方是干什么？

运用通分方法把不同分母分数转化为同分母分数。

5.反馈练习：

（二）异分母分数减法（学生任选一个分母不同的减法算式）

1.教师提示：请你依照异分母分数加法的计算方法解决异分母分数减法的计算问题。

2.汇报结果。

3.填空，并说明理由。

4.反馈练习：

（三）整理法则。

1.启发学生讨论：根据上面做题的过程，怎样把异分母加法法则和异分母减法法则合并成一个法则。

2.学生汇报讨论结果，教师板书。

异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

3.反馈练习：

①学生独立完成。

②说说应用什么法则及计算过程。

③验算。

引导学生明确：分数加减法的验算方法，与整数加减的验算方法相同，都是用交换加数的位置再算一遍的方法来验算加法；用差加减数的方法来验算减法。

三、全课小结。

通过今天的学习你有什么收获？异分母分数加减法与同分母分数加减法有什么联系？

四、随堂练习。

1.填空。

（1）异分母分数相加减，先（），然后按照（）法则进行计算。

（2）分数的分母不同，就是（）不相同，不能直接相加减，要先（），化成（）分数再加减。

（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（）。

（4）

2.列式计算。

（1）与 的和是多少？

（2）减去 的差是多少？

3.填空。

（1）

（2）

4.南京长江大桥建成以前，火车乘轮渡过长江，需用 小时，现在从大桥通过只用 小时。现在火车过江比乘轮渡节省多少小时？

五、布置作业。

计算

六、板书设计。

导分母分数加、减法

例1 计算（也可能是别的）

例2 计算

五年级数学教案——《分数加减混合运算》教学设计

教学目标

1．使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同．

2．使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算．

教学重点

能运用运算顺序正确进行计算．

教学难点

使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好．

教学步骤

一、复习：

1、口算：

3/12+5/121/2+1/31/3-1/4

2/1-4/11/5+3/51-1/32、计算：

1/5+2/5+3/51-5/8-1/8

二、探究新知．

新课导入：这节课，我们学习新的内容--分数加、减混合运算．

（板书课题：分数加减混合运算）

（一）教学例1（没有括号的算式计算方法）【演示课件“分数加减混合运算”】

教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？

学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算．遇到有括号的，应该先算括号里面的．

教师谈话：请同学们打开书136页读一下第一段的文字．这一段告诉我们什么内容？

学生回答：这段文字告诉我们：分数加减混合运算的运算顺序与整数的相同；为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行计算．

1．出示例1：计算

2．观察算式：这是一个加减混合运算的等式；

三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；

分母不同，计算时应先通分．

3．学生独立解答．

第一种算法：第二种算法：

思考：比较这两中算法，那种比较简便？

教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便．

4．小结没有括号算式的计算方法。．

5．反馈练习：

（二）教学例2（有括号的算式的计算方法）【继续演示课件“分数加减混合运算”】

1．出示例2计算

教师提问：请同学们观察一下这个算式与例1有什么不同？（有了小括号）

这道题的运算顺序是什么？（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）

2．学生独立解答．

思考：这道题为什么分步通分计算比较好？

3．总结有括号算式的计算方法．

4．反馈练习．

三、全课小结．

今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？

四、随堂练习．

1．填空．【继续演示课件“分数加减混合运算”】

分数加减混合运算的运算顺序和____________相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________．

2．计算．

3．计算．

五、布置作业．

1．从里减去，所得的差与相加，和是多少？

2．从里减去与的和，差是多少？