福建高考理科数学试题（推荐）_福建理科数学高考试题
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2010年福建省高考数学试卷（理科）
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一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（）
A．12
B．
C．
D． 3
2显示解析2．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）
A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2-x=0 D．x2+y2-2x=0
显示解析3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于（）
A．6 B．7 C．8 D．9
显示解析4．函数f(x)= x2+2x-3，x≤0
-2+lnx，x＞0的零点个数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
显示解析5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）
A．2 B．3 C．4 D．
5显示解析6．如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）
A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台
显示解析7．若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
FP的取值范围为（）
A．[3-2 3，+∞)B．[3+2 3，+∞)C．[-7，+∞)D．[7，+∞)
显示解析8．设不等式组 x≥1
x-2y+3≥0
y≥x
所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）
A．28
B．4 C．12
D．2
显示解析9．对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当 a=1
b2=1
c2=b
时，b+c+d等于（）
A．1 B．-1 C．0 D．i
显示解析10．对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有 0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
①f（x）=x2，g（x）= x
②f（x）=10-x+2，g（x）=2x-3
x
③f（x）=x2+1
x，g（x）=xlnx+1
lnx
④f（x）=2x2
x+1，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
显示解析
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=4n-1
． 显示解析12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于6+2
3．显示解析13．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于0.128
． 显示解析14．已知函数f(x)=3sin(ωx-π
6)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，π
]，则f（x）的取值范围是
[-3，3]
． 显示解析15．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
（2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x给出结论如下：
①任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k-1）．
其中所有正确结论的序号是
①②④ 显示解析
三、解答题（共6小题，满分80分）
16．将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．（Ⅰ）若点P（a，b）落在不等式组 x＞0
y＞0
x+y≤
4表示的平面域的事件记为A，求事件A的概率；
（Ⅱ）若点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率． 显示解析17．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 显示解析18．如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（2）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为p．当点C在圆周上运动时，记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当p取最大值时，求cosθ的值． 显示解析19．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由． 显示解析20．已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则S1S2
为定值． 显示解析21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）已知矩阵M= 1 a
b
1，N= c 2
0 d，且MN= 2 0
-2 0，（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 x=3-
2t
y= 5
t
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2 5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
