结构力学_结构力学答案

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《结构力学》第二版

肯尼斯·M.立特汪家铭 著

15章超静定结构的近似分析

15.2 承受重力荷载的连续梁的近似分析

近似分析连续梁通常用下列两种方法之一:

1、猜测位置点的变形(零力矩点)

2、估算杆端弯矩值

方法一：猜测零力矩点的位置

因为弯矩为零的点在反弯点上（曲率反转的点，又称拐点），为了便于分析我们假定反弯点处为一单铰。在每一个拐点处我们可以写出状态方程（即合力矩为零，∑M=0）。因此，在每一个拐点处引入一个单铰来减少结构的不确定度。通过增加与不确定度同等数量的铰，我们可以把一个超静定结构转化为可以用静力学分析的静定结构。

找到连续梁的反弯点的近似位置的一种指导是，我们按如图15.1来确定理想情况下的拐点位置。我们可以使用自己的判断去修正结果来说明理想情况与实际约束条件产生偏离的原因。

举例均布分布荷载梁两端完全固定不能扭转（见图15.1.a），反弯点位于梁两端0.21L处。若两端固定梁跨中施加一集中荷载（见图15.1.b），反弯点则位于距梁两端0.25L处。滚轴支座或固定铰支座支撑的简支梁，杆端约束弯矩为0（见图15.1.c）。对于这种情况，反弯点就向外移动到了杆件的端部。支撑条件如图15.1a（完全约束）和图15.1c（无约束）拐点的位置在一定范围内移动。均布荷载作用梁一端固定一端简支，拐点位置在离固定端0.25L处（见图15.1d）。

作为连续梁近似分析的预备步骤，你会发现作出反弯点近似位置的分布挠曲形状草图是有益的。示例15.1和15.2来说明图15.1通过猜测反弯点位置来分析连续梁的使用情况。

示例15.1图15.2a通过假定拐点位置进行连续梁的近似分析

解答

每一个拐点的近似位置在图15.2a中挠曲形状虚线用小黑点来表示。尽管连续梁每一跨都有一个反弯点，我们只需猜测一个点的位置因为梁首先是超静定的。因为长跨AC的形状比短跨更容易画出，我们猜测反弯点的位置在长跨。

如果铰C不能转动，AC部分的挠曲形状就和图15.1d梁的相同，而且反弯点的位置在C点左侧0.25L处。由于AC跨比CE跨长，AC跨作用于铰C的杆端弯矩大于CE跨的作用。因此，铰C逆时针方向旋转。铰C的旋转使得拐点B朝着支座C向右移动一小段距离。我们可以果断猜测反弯点位于支座C左侧0.2Lac=0.48英尺。

现在我们想象一个铰插入到梁中反弯点位置处，而且使用静力学方程进行计算求解。图15.2b代表这种分析的结果。图15.2c的剪力图和弯矩图显示了近似分析的结果。