第八章典型练习题_第一章典型练习题

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第八章补充题

1、由生产经验知，某种钢筋的强度服从正态分布N,2，但和2均未知。今随机抽取6根钢筋进行强度试验，测得强度（单位：MPa）分别是：485，490，535，495，560，525.问能否认为该种钢筋的强度为520（0.05）？ 解：依题意须检验H0:520,H1:520 由于未知,故采用t检验，拒绝域为tx520s6t25

其中x515,s2890,0.05

代入数据得t0.41t0.02552.57,故接受原假设.2、设某种产品指标服从正态分布，它的标准差已知为150小时，今由一批产品中随机地抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在0.05下，能否认为这批产品的指标为1600小时.解：依题意须检验H0:1600,H1:1600 由于已知,故用U检验法，采用统计量:zx0n

所以拒绝域为zz2z0.051.96

其中x1637,150,n26，0.05 代入数据得z1.25781.96,故接受H0.3、某种柴油发动机，每升柴油的运转时间服从正态分布，现测试6台柴油机，每升柴油的运转时间为：28，27，31，29，30，27（分钟）.按设计要求，每升柴油的运转时 1 间平均应在30分钟以上，问在显著性水平0.05下，这种柴油机是否符合设计要求？ 解:依题意须检验H0:30,H1:30;由于2未知,故采用t检验法，拒绝域为tx30s6t0.0552.015

其中x28.67,s21.6332,0.05

代入数据得t2.00t0.055，故接受原假设.4、某种物品在处理前与处理后分别进行抽样，分析其含脂率如下： 处理前xi：0.19, 0.18, 0.21, 0.30, 0.41, 0.12, 0.27 处理后yi：0.15, 0.13, 0.07, 0.24, 0.19, 0.06, 0.12, 0.08 假定处理前后的含脂率都服从正态分布,且方差相同.问处理前后含脂率的平均值是否有明显变化(0.05)?

22解:依题意须检验H0:12,H1:12，由于122，（未知）故拒绝域为tswxy1n11n2t2132.16

22其中，0.05,x0.24,y0.13,s10.0091,s20.0039，sw0.0063

代入数据得t2.682.16，所以拒绝原假设，即认为处理前后含脂率有显著变化

5、用包装机包装洗衣粉,在正常情况下,每袋标准重量为1000克,标准差不能超过15克,假设洗衣粉袋重服从正态分布,某天检验包装机工作情况,从已装好的袋中随机抽取10袋,测得其重(单位:克)为:1020,1030,968,994,1014,998,976,982,950,1048.问按标准 2 差来衡量,这天机器工作是否正常(0.05)? 解: 依题意须检验H0:由于未知,取22152,H1:2152,015

22n1s220为检验统计量

拒绝域为2916.99,其中x998,s30.23,0.05 222代入数据得236.55416.99,所以拒绝原假设,即认为包装机工作不正常.6、要求某种导线电阻标准差不超过0.005(单位:欧).今在所生产的导线中随机抽取9根,测得电阻为x1,x2,,x9,经计算得s20.0072.设电阻总体服从正态分布.问在显著性水平0.05，,下能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大? 解：依题意须检验H0:由于未知,取220.0052,H1:20.0052,00.005

22n1s202为检验统计量

拒绝域为228,其中s0.007,0.05,代入数据得 22215.680.05815.507,所以拒绝原假设,即认为电阻标准差显著偏大.27、有甲和乙两个工人加工同样产品, 从这两个工人加工的产品中随机地抽取若干产品, 测得产品直径为(单位:mm): 甲(xi):20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.6, 19.9 乙(yi):19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2 设甲乙两人加工的产品直径服从正态分布，试比甲较乙两人加工的精度有无显著差异(0.05)? 3

222解:依题意须检验H0:122,H1:12

由于两样本取自不同正态总体,且1,2未知, 故检验统计量为Fs1s222~Fn11,n21

拒绝域为FF2n121,n21F0.0257,65.12或 1,n21F0.9757,60.1953

FF1n12其中s120.1029,s20.3967,F0.2594

代入数据得F0.0257,6FF0.9757,6,故接受原假设.8、甲车床加工零件长度服从正态分布N1,0.0144,从其产品中随机抽取10个,测其长度(单位:mm)为8.1, 7.9, 8.2, 8.0, 7.8, 7.9, 8.2, 8.1, 8.0, 8.2.乙车床加工同样的零件, 长度服从正态分布N2,0.0256,也从其产品中随机抽取10个, 测其长度(单位:mm)为8.3, 8.0, 7.9, 7.9, 7.5, 8.4, 8.2, 7.9, 7.6, 7.8.问能否认为12(0.01)? 解:设X~N1,0.0144,Y~N2,0.0256

依题意须检验H0:12,H1:12 由于1,2已知,且12,故采用统计量Zxy21n122,n2拒绝域为: zz2z0.0052.57

其中x8.04,y7.94,10.012,20.016,n1n210 代入数据得:z1.26492.57,故接受原假设.