西安电子科技大学数学分析教学十法_小议数学开放式教学法

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讲 课 十 法

西安电子科技大学应用数学系

刘三阳

传道、授业、解惑是教师的天职,而课堂讲授是完成这一天职的主要形式.讲裸的效果固然与教师的学问密切相关,但仅此一条,远远不够.人们常说的“茶壶里的饺子倒不出来”的现象并不少见.要取得满意的教学效果、达到较高的教学境界，除了对教学内容的深刻理解和融会贯通，还必须讲究讲课的方法.下面结合自己的讲课实践,就这方面的问题作一些初步探讨.一、设陷引错,因势利导

教师根据平时积累的经验和资料,有意沿一条错误的思路向前走（一般错得较隐蔽,学生不易自知）, 例如,有意给出某个定理几种失败的证法,或对某个题目,给出典型的错误解法, 不少学生往往跟着上当,存在的模糊认识和错误概念纷纷暴露,教师然后指出谬误所在,引导学生分析反思,当学生幡然醒悟之后,教师再因势利导,引出正确的思路和方法,学生从正误对比中,加深了理解,吸取了教训.这样做,往往可以收到直接正面讲解所达不到的效果,学生历久犹有深刻的印象. 例如，欲证明lim20nsinnxdx0,先这样做：由积分中值定理得

nn 20sinxdxsin2dx02sinn，02

因为 0sin1, 故有

lim2sinnxdxlimn02nsinn0

这种证法还比较流行,甚至有些书上也这样证,不少学生也看不出毛病.教师然后问:积分中值定理中的与什么有关?容易明白, 依赖于积分区间和被积函数,在本题中, 并非常数,而是随n的变化而变化的,本应记作n，完全有可能n2, 这时limsinn为

nn1不定型,不能断定这个极限为0.不难举例说明,从数列{an} 满足 0

nlimann0,如an11.澄清是非之后,再导出正确的证法.这样做,学生加深了对积分中n值定理的认识, 掌握了这一类问题的正确处理方法.二、投石探路,有的放矢

教师应该随时掌握学生的学习情况,经常摸底.考试、课后座谈询问固然是了解学生情况的重要手段,但这些方式太严肃、太正式,也不可能搞得很频繁.因此不应拘泥于此,可以采取灵活多样的方式方法,例如,设计一些富有测试性的短小题目（主要靠概念清楚、思路正确 , 避免繁锁推证和计算）,在课堂上抽几分钟,进行提问或抢答,探测学生的长项和弱项,以便有的放矢,采取相应的对策.用这种方式费时少,见效快,课堂气氛活跃,很受学生欢迎.初次教一班学生时,也可以用这种方式去摸底.三、欲擒故纵,引而不发

引子曰 :“不愤不启,不悱不发.” 通常说的启发式教学就来源于此.从教育学、心理学角度提出的这一精辟见解,是一条重要的教学原理.根据这一思想,教师不宜过早地告诉学生全部结果,不应将全部奥秘和盘托出,伏尔泰说得好：“令人讨厌的艺术就是把什么都说了出来.”可以围绕要讲的中心问题,布阵设疑,搭桥铺路,创设问题情境,有意设臵一个“愤”、“悱”的态势,以退为进,引而不发.教师通过旁敲侧击,点拨诱导,使学生恍然大悟、茅塞顿开,让思维的火花从学生自己的脑海里迸发出来，教师只起“助燃剂”、“助产士”的作用.这对于诱发学生的悟性和创造性思维极为有利.四、巧设悬念,激发兴趣

悬念,从心里学角度来讲,就是人的一种强烈的挂念和紧迫心理.这种心理活动具有很大的诱惑力.教师在课堂上巧设悬念,故布疑阵, 给学生造成一种跃跃欲试和急于求知的紧迫心情,激发兴趣和求知欲，这样可以受到“欲知后事如何，且听下回分解”的效果.五、若即若离,不即不离

处理课堂内容与教材内容的关系,是一个不容易掌握分寸的现实问题.学生既讨厌照本宣科,又反感离书过远.教材为教学提供了一个基本框架和素材,教师应该熟悉各种同类教材的编写特点,吸收其长处, 对教材内容进行精选和加工改编,以便于课堂讲授和学生掌握,这类似于将小说改编成电视剧或电影的过程,教师集“编”、“导”、“演”于一身,经过“再创作”，呈现在课堂上的就是源于教材、紧扣大纲而又非教材翻版的内容，这一过程能够充分体现教师的教学功力.一般来讲,课堂内容与教材的关系应该是若即若离,不即不离.具体到不同层次的学生应有不同的分寸.六、正反结合,相辅相成通常的讲课多以正面讲述为主,即着重强调“应该怎样”,“如何才对”、“是什么”, 而往往忽视“不应该怎样”、“如何是错”、“不是什么”这一面,使得学生领会不深.有些内容仅从正面讲述不易奏效或效果来大,而辅之以反面警示,往往能使学生深明其理,久久难忘.值得一提的是,这里也包括重视反例的运用.一个恰当的反倒常常胜过千言万语, 对于辨别是非、加深理解具有立竿见影之效,给人以一钟见血、痛快淋漓之感.正面阐述和反面提醒紧密配合、相辅相成,是行之有效的讲课方法.七、有张有弛,紧松相济

古人云:一张一弛,文武之道.兴奋与松弛宜交替进行,灵感常来自兴奋过后的轻松状态.课堂的大部分时间应将学生调动到兴奋活跃的状态,趁着学生方兴未艾的兴致,顺水推舟,抓紧主要内容的教学.但勿忘兴奋与松弛的转换规律,若从头至尾让学生处于紧张兴奋状态,往往会降低讲课效果.当既兴之高潮持续一段时间后,应适当放松一会儿, 但并非下课休息,这时可以结合教学内容适当穿插一些趣闻典故、名人轶事和学科动态等,这样,既可以使学生大脑的紧张状态在教师的微调中得到缓冲,又使学生轻松地获得一些有益的信息,可谓一举两得.八、有声有色,声情并茂

教师讲课,既有别于开会发言,又不同于说书讲故事；既不能文绉绉,又不可太粗俗.从某种意义上说,讲课是语言的艺术.课堂语言,应力求准确、生动、流畅、通俗易懂、深入浅出.吐字要清晰,音量要适度,激情要饱满.语调应有抑扬顿挫、轻重缓急之变化,神态应有庄重自然、洒脱自信之表现.讲起课来,应有声有色、声情并茂、神采飞扬,富有感染力.九、巧布板书,画龙点睛

板书,也是一种重要的讲课艺术,好的板书,更是教师的一种艺术创造,它尤如一幅美丽的“布景”烘托出讲课的效果.通过这种创造性的艺术,教材的思维脉络和中心要点,形象地浓缩在黑板上,增强了直观效果,有助于突出重点、理清思路、加深印象,使知识条理化、系统化,起到画龙点睛的作用.板书应力求提纲挈领、简明扼要、整齐美观、清晰醒目、形式多样.什么时候写、写什么、在何处写、用什么颜色写,哪些随写随擦,哪些要保留下来,都要精心设计,合理安排.十、龙头凤尾,善始善终

作文讲究“龙头凤尾熊腰”, 俗话说：“万事开头难.”“好的开头等于成功的一半.”人们做事也强调善始善终、有头有尾.讲课作为一门细腻的艺术,更当如此,讲课的开头与结尾是很能体现教学艺术的重要环节,格外引人注目.讲课的开头要言简意赅, 尽快使师生共同进入教学状态.或开门见山,单刀直入；或承上启下,温故推新；可以提问设疑开头,启发思维； 可以趣闻轶事开头,激发兴趣；可以比喻开头,唤起联想；可以悬念开头, 诱发想象；可以实例开头,以例引理；可以演示开头,增强直观；可以名言开头,启示主题.上述开头方法只是一些常用的技巧,既非全部,更不互斥,每种方法各有千秋,应具体情况具体对待,灵活运用,推陈出新,切忌高谈阔论、信马由缰、离题万里、喧宾夺主.讲课的结尾要干净利索,前呼后应, 使整节课浑然一体.或总结提炼,画龙点睛；或创设悬念,收中寓展；或提问布疑，留有余地.切忌虎头蛇尾,草草收场,画蛇添足,拖泥带水.教无定法,教无止境.以上仅是一得之见，还请方家批评指正.