我国全社会固定资产投资与经济增长关系的典型相关分析_经济社会学案例分析

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我国全社会固定资产投资与经济增长关系的典型相关分析

上传日期：2008年8月18日 编辑：现代经济编辑部 点击:1855次

袁文斌,吴群英,鄢寒

(桂林工学院数理系，广西桂林 541004)

摘要：本文利用典型相关分析方法，对我国31个地区全社会固定资产投资的投入与经济增长关系进行了建模。利用SAS的运行结果，筛选出两对典型变量,并对典型变量的结果进行了分析,得出了比较符合实际的结论：全社会固定资产投资的投入与经济增长呈正相关关系，且相关程度较强。

关键词：全社会固定资产投资;经济增长;典型相关分析

中图分类号：021文献标识码：A

雄厚的经济实力是一个国家繁荣、富强的标志，是社会和谐的基础，因此追求经济增长是人类社会的最基本目标。在影响经济增长的诸多因素中，固定资产的投入也是极为重要的，它对经济增长的促进作用正变得越来越明显。本文章考虑到研究方法的特点和要求，通过对所采用的数据进行筛选和分析，建立了固定资产投入与经济增长的指标体系，并利用典型相关分析构建了固定资产投入与经济增长的典型相关模型。

一、典型相关分析

在统计分析中，用简单相关系数反映两个变量之间的线性相关关系，用复相关系数反映一个变量与多个变量之间的线性相关关系。1936年Hotelling将线性相关性推广到两组变量的讨论中提出了典型相关分析。典型相关分析的基本思想和主成分的基本思想相似，它将一组变量与另一组变量之间单变量的多重线性相关性研究转化为对少数几对综合变量之间的简单线性相关性的研究，并且这少数几对变量所包含的线性相关性的信息几乎覆盖了原变量组所包含的全部相应信息。

典型相关简单的数学描述如下：

设有两组随机向量x（维），ｙ（维），且不妨设 ,为研究ｘ与ｙ之间的线性相关关系，分别在两组向量中选取若干有代表性的综合变量 和，它们是原变量的一个线性组合：

使 及 的相关系数

满足关系式：„

0，称 为典型相关系数。

从理论上讲，典型变量的对数和相对应的典型相关系数的个数可以等于两组变量中数目较少的那一组变量的个数，即 个（因为已设 小于）。其中 与 的相关系数 =

反映的相关成分最多，称为第一典型相关系数； 与 的相关系数 =

反应的相关成分次之，称为第二典型相关系数；以此类推。在实际应用中，只需保留前面若干对典型变量。保留的原则是视典型相关系数的显著性检验结果，以及实际解释而定。如果第一对典型变量已经反映足够多的信息，则只保留第一对典型变量比较理想。

典型变量的显著性检验，是运用“去掉前 个典型相关系数的影响”之后，剩下的 个典型相关系数是否可达到显著水平而进行的。一般情况下，检验第 个（）典型相关系数的显著性时，检验统计量近似服从自由度为 的 分布。

二、实证分析

文中选用2006年我国各地区的固定资产投资的投入和经济增长的数据（数据来源：《中国统计年鉴2007》中相关数据计算得到），确定两组指标。第一组为反映经济增长的指标：x1：第一产业GDP，x2：第二产业GDP，x3：第三产业GDP；第二组为反映固定资产投资的投入的指标：y1：第一产业固定资产投资额，y2：第二产业固定资产投资额，y3：第三产业固定资产投资额； 运行SAS8.1对数据进行典型相关分析，得到如下结果。

表

1典型变量相关性及其显著性检验

典型变量2 3 典型相关系

典型贡献率 累积贡献率

数 0.965674 0.877709 0.660407

0.7700 0.1869 0.0431

0.7700 0.9569 1

F值 40.75 23.13 20.88

P值 ＜0.0001 ＜0.0001 ＜0.0001

表1给出了两组典型变量之间的相关系数，可以看出第一对典型变量间的相关系数为0.965674，它大于表1给出的任意两个指标的相关系数，从基于Rao近似的F统计量进行的相关系数检验结果来看，检验总体中所有典型相关均为0的零假设时，第一对，第二对，第三对典型变量的显著性概率均小于0.0001（即P值），也就是说这三对典型变量有着及其显著的相关性。

从上面的分析可以看出，第一﹑第二典型相关累积贡献率达95.69%，即包含的信息量占全部相关信息量的95.69%。故对两组变量的相关性研究可以转化为对第一、第二典型相关变量的相关性的研究。

输出结果中给出标准化后典型变量的系数，见表2。因两组数据不是相同的单位，我们只分析标准化后的系数，且只分析具有显著相关性的第一、第二典型相关变量。

表

2标准化后典型变量的系数

x1 x2 x3 V1 0.1703 0.5567 0.3329

V2 0.1940-2.7922 2.7505

y1 y2 y3

W1-0.0169 0.3795 0.6669

W2-0.0009-1.8308 1.7403

由表3得出如下典型相关模型：

V1=0.1703x1+0.5567x2+0.3329x3,W1=-0.0169y1+0.3795y2+0.6669y3.V2=0.194x1-2.7922x2+2.7505x3,W2=-0.0009y1-1.8308y2+1.7403y3.综合指标V1，V2，W1，W2是标准化后的线性组合，其系数绝对值的大小可以反映投入与产出对典型变量的影响程度。V1, V2以x2，x3的载荷量较大，说明反映经济增长快慢程度的典型变量主要由第二产业GDP和第三产业GDP所表示；在W1, W2中，y2, y3的载荷量较大，说明反映固定资产投入程度的典型变量主要由第二产业固定资产投资和第三产业固定资产投资所表示。

表

3经济增长(GDP)与固定资产投入典型变量相关矩阵

x1 x2 x3 y1 y2 y3

V1 0.7765 0.9902 0.9505 0.4546 0.9002 0.9473 V2-0.2149-0.1000 0.2772-0.4178-0.3175 0.1701 W1 0.7499 0.9562 0.9179 0.4708 0.9322 0.9810 W2-0.1886-0.0878 0.2433-0.4761-0.3617 0.1938

由表3，经济增长(GDP)的第一典型变量V1与x1,x2,x3,均呈高度相关,说明各产业GDP在经济增长中具有重要地位。同样, 固定资产投入的第一典型变量W1与y1,y2,y3的相关系数比较高, 说明各产业的固定资产投资的投入在固定资产投入中均占有主导地位。由于第一对典型变量之间的高度相关,导致经济增长中三个变量与固定资产投资的第一典型变量呈高度相关;而固定资产投资中的三个变量则与经济增长的第一典型变量也呈高度相关。这种一致性从数量上体现了固定资产投资和经济增长之间存在较强的内在关系,与指标的实际意义非常吻合,说明典型相关分析的结果具有较高的可信度。

与线性回归模型不同的是,典型相关系数与典型系数可以有不同的符号，如固定资产投入方面W1与y1相关系数为正值(0.4708),而典型系数为负值(-0.0169),由于出现这种符号的情况,称y1为抑制变量。由表3的相关系数还可以看出，经济增长（GDP）的第一典型变量V1对x1(第一产业的GDP)和x2(第二产业的GDP)以及x3（第三产业的GDP）具有相当高的预测能力,系数值分别为0.7765，0.9902，0.9505。

三、结论

根据实证分析的结果我们可以看出，固定资产投入与经济增长具有较强的相关性，这一结论与事实相符。而且采用典型相关分析可以揭示固定资产的投入与经济增长内各因素变动的作用程度,这在一定程度上可以为我国固定资产的投资与经济增长合理调配提供一定的客观依据。

基金项目：国家自然科学基金（10661006）, 广西“新世纪十百千人才工程”专项资金（2005214）及广西自然科学基金(桂科自0728212)资助。参考文献：

[1] 何晓群．多元统计分析[M]．北京：中国人民大学出版社，2004 [2] 曲庆云，赵晓海，阮桂海.统计分析方法：SAS实例精选[M]．清华大学出版社，2004

[3] 国家统计局．中国统计年鉴2007[M]．北京：中国统计出版社，2007

作者简介: 袁文斌, 男, 学士, 研究方向：应用统计。