高等代数课程试卷及参考答案_高等代数试卷答案

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《高等代数》自测题（2）

一、计算（20分）

3214

5746

1213

xa

axaa



aaxa

523

aa

1）2）

二、证明：（20分）

1）若向量组1n线性无关，则它们的部分向量组也线性无关。2）若向量组1n中部分向量线性相关，则向量组1n必线性相关

三、（15分）已知A为n阶方阵A为A的伴随阵，则|A|=0，A的秩为1或0。

四、（10分）设A为n阶阵，求证，rank（A+I）+rank（A-I）≥n

五、（15分）求基础解系

x1x2x3x40



x1x2x33x40 xx2x3x0

2341

~

~

六、（10分）不含零向量的正交向量组是线性无关的七、（10分）设A是n×n正定矩阵，证明A6也是正定的。