机械原理(西工大第七版)最全习题册解析_西工大机械原理习题册

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第二章 平面机构的结构分析

题2-1 图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-1a)2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A上，只能作为一个活动件，故

n

3pl3 ph1

F3n2plph332410

原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。

分析：因构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。

3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。

(1)在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。(2)在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。

(3)在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-1d)。

432545632(a)1(b)14352654326(c)1(d)1题2-1讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b）（c）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d）所示。

题2-2 图a所示为一小型压力机。图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O连续转动。在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1’、连杆

2、滑杆3使C轴上下移动。最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。

解：分析机构的组成：

此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆

2、滑杆

3、摆杆

4、齿轮

5、滚子

6、滑块

7、冲头8和机架9组成。偏心轮1’与机架

9、连杆2与滑杆

3、滑杆3与摆杆

4、摆杆4与滚子

6、齿轮5与机架

9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架

9、摆杆4与滑块

7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮

5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。故

解法一：n7

pl9

ph

2F3n2plph372921

解法二：n8

pl10 ph2

局部自由度 F1

F3n(2plphp)F38210211

题2-3如图a所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。由于外环2与泵腔6有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动简图，并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题2-3所示)

４Ｃ２３Ａ１

题2-3Ｂ

2)n

3pl4 ph0

F3n2plph332401

题2-4 使绘制图a所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8作为相对固定的机架），并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-4所示)

2)n7

pl10 ph0

F3n2plph3721001

题2-4

题2-5 图a所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。若以颈骨1为机架，试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。(如图2-5所示)

2)n

5pl7 ph0

F3n2plph352701

题2-55 题2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？

解：

a)n

4plph

1F3n2plph342511

b)解法一：n5

pl6

ph

2F3n2plph352621

解法二：n7

pl8

ph2

虚约束p0

局部自由度 F2

F3n(2plphp)F37(2820)21

c)解法一：n5

pl7

ph0

F3n2plph352701

解法二：n11

pl17

ph0

3n2100362

局部自由度 F0 虚约束p2plphF3n(2plphp)F311(21702)01

d)n6

pl7

ph

3F3n2plph362731

齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。

齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。

题2-7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、D处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上AB=BC=CD=AD）。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)2)此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A、B、C、D处组成三副复合铰链。4个活塞与4个缸（机架）均组成移动副。

解法一：

1OA2En1

3pl17

ph

4虚约束：

3(b)因为ABBCCDAD，4和5，6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、11、12、13所带入的约束为虚约束。机构可简化为图2-7（b）



3局部自由度F3 重复部分中的构件数n10

低副数pl17

高副数ph3n217331034 p2plph 局部自由度 F4

F3n(2plphp)F313(21744)41

解法二：如图2-7（b）

局部自由度

F1

F3n(2plphp)F33(2310)11

题2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。（注：车轮不属于刹车机构中的构件。）

解：1)未刹车时，刹车机构的自由度

n6

pl8

ph0

F3n2plph362802

2)闸瓦G、J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度

n

5pl7

ph0

F3n2plph352701

3)闸瓦G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度

n

4pl6

ph0F3n2plph342600

题2-9 试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p″，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。

解：(a)楔形1、2相对机架只能

x、y方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数m4,为4族平面机构。pip53

F6mnim1imp6425431

i5F06nipi6253

3将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。

Ａ题由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故为公共约束数m3,为3族平面机构。

(b)

p5

2p41

F6mnim1imp5i3n2plph322211

F06nipi6225142

将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。

(c)由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为m3的3族平面机构。

p5

3p4

1F1

F6mnim1impF63353p43pi554F1

F06nipiF63534112 将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。题2-10 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。

解：1)计算此机构的自由度

n7

pl10

ph0

F3n2plph3721001

2)取构件AB为原动件时机构的基本杆组图2-10（b）所示。此机构为二级机构。3)取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）所示。此机构为三级机构。

3DB1A2EC45F6G1H74565327312476(a)(b)(c)图2-10题2-11 图a所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1`和活动台板5`上，两者在D处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B、D重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。现已知机构尺寸lAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-11所示)2)E处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。

n

4pl5 ph

1ADEF3n2plph342511

C图2-11

B9 第三章 平面机构的运动分析

题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上)解：

∞P13P23(P13)B2P121A3P34C4P14(P24)D12P12AP13(P34)4C∞P14P23(P24)B3(a)P34(b)∞P23P13AP12P23234BP13∞P34P12AP34324CP24∞P14BP14C1(c)1(d)P13C3BOM∞P13P233BP23P242∞P34C4P142P121AvMP121(e)(f)题3-2 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3 的传动比w1/w3.解：1）计算此机构所有瞬心的数目

KN(N1)215

2）为求传动比13需求出如下三个瞬心P16、P36、P13如图3-2所示。

1P36P133）传动比13计算公式为：

3P16P13

CP23P1335P36D62P124P16BA1图3-1 题3-3在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：

1）当φ=165°时，点C的速度Vc；

2）当φ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小； 3）当Vc=0时，φ角之值（有两个解）解：1)以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-3)2）求VC，定出瞬心P13的位置。如图3-3（a）

EC3P344BP232ω2A1P12DP14(a)P13 11

C1P34P133B14P23DP14A1P123P13C2P344DP14ω2A1P122ω2(b)2B2P23(c)图3-3 3vBl2AB2.56rads

vClCP1330.4ms lABlBP133）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置。

因为BC线上速度最小的点必与P13点的距离最近，所以过P13点引BC线延长线的垂线交于E点。如图3-3（a）

vElEP1330.375ms

4）当vC0时，P13与C点重合，即AB与BC共线有两个位置。作出vC0的两个位置。量得

题3-4 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。试用图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。解：a)速度方程：vC3126.4

2226.6

vBvC3BvC2vC2C3

ntntkraCaaaaaa3BC3BC3BC2C3C2C3C2

加速度方程：aC3

B1Ap′(c2′,k′,c3′,a′)p(c2、c4、a)3C2ω1b(c3)(a)

4b′(n3′)12

b)

速度方程：vB3vB2vB3B2

ntKraBaaa3B2B3B2B3B2

加速度方程：aB3

Cp′(n3′,d′,a′)34BD2p(b3,d,c3,a)ω11Ab2(b1)b2′b3′(b1′,k′,c3′,)(b)

b)

速度方程：vB3vB2vB3B2

ntKraB3aB2aB3B2aB3B2

加速度方程：aB3

p(a,d)C31A2D4c3b′(b1′,b2′,k′)p′b2(b1,b3)b3′ω1n3′,c3′(c)题3-5 在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件1的角速度ω1（为常数），试以图解法求φ1=90°时，构件3的角速度ω3及角加速度α3（比例尺如图）。（应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。）解：1)速度分析：图3-5（b）

llAB0.0150.001m

vB11lAB100.0150.15ms

mmAB15速度方程：vB3vB2vB3B2

vvB0.150.0042ms

mmpb35 13 速度多边形如图3-5(b)

vB3B2Vb2b30.004237.570.158ms

3vB3vpb30.004227.782.23

转向逆时针

slBDlBD0.00152.2Cb323B1ω1D4An3′b3′k′p′(a)b1(b)p(c)b1′,b2′ 2aB21.5ms0.04282)加速度分析：图3-5（c）

a

mmpb35ntKraBaaaa3B3B2B3B2B3B2

222n22

2al100.0151.5msaBl2.260.0520.265msB2311AB13Bdk2aB3B223vB3B222.2350.1580.71ms

taBnb0.04281233a39.8412

转向顺时针。

slBDlBD0.00152.2题3-6 在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm。曲柄以等角速度ω1=10rad/s回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解： 1)选定比例尺, llAB0.030.002m(图3-6(a))

mm

绘制机构运动简图。AB152）速度分析：图3-6（b）

vB1lAB100.030.3ms 速度方程vC2vBvC2BvC3vC2C3

vvB0.30.005msmm pb60由速度影像法求出VE

速度多边形如图3-6(b)

vDVpd0.00544.830.224m

vEVpe0.00534.180.171m

3vCBvbc20.00549.521

（顺时针）

slBClBc0.00261.53c2pc3Bp′c3′C34D2Ac2′ω1k′dee′d′bb′c2″(a)E(b)图3-6(c)2aB23ms0.043）加速度分析：图3-6（c）

amm

pb75ntkraC2aBaCaaaa2BC2BC3C2C3C2C3

由加速度影像法求出aE

加速度多边形如图3-6(c)

aB121lAB1020.033ms2

aC2B122lCB220.1220.5ms2

k2maC2C3223vC2C322.0.1750.7ms

aDapd0.04652.6s2

tacc0.0425.6CaEape0.04712.8m2

22Ba228.3912

lBClBC0.00261.53（顺时针）

题3-7在图示的机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原动件1以等角速度ω1=10rad/s回转，试以图解法求点C在φ1=50°时的速度Vc和加速度ac。解：1)速度分析：

以F为重合点(F1、F5、、F4)有速度方程：vF4以比例尺v0.03vF5vF1vF5F1

msmm速度多边形如图3-7(b)，由速度影像法求出VB、VD

vCvBvCBvDvCD

ms2)加速度分析：以比例尺a0.6有加速度方程：aF42mm

ntkraFaaaa4F4F1F5F1F5F1 由加速度影像法求出aB、aD ntntaCaBaCBaCBaDaCDaCD

vCVpc0.69m saCapc3ms2d′n3′(F1,F5,F4)F5f14db′n2′p′c′1ω1AC2B3Epbcf4,(f5)D(b)k′(a)图3-7(c)n4′f4′(f5′)

题3-8 在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度110rads转动，凸轮为一偏心圆，其半径R25mm试用,lAB15mm,lAD50mm,190，图解法求构件2的角速度2与角加速度2。

解：1)高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-8)

2)速度分析：图3-6（b）

vB4vB11lAB100.0150.15ms

取B4、、B2 为重合点。速度方程： vB2vB4vB2B4

速度多边形如图3-8(b)

vB2Vpb20.00523.50.1175m

vB2B4Vb4b20.005320.16m

2 vB2vpb20.11752.29

1转向逆时针

slBDlBD0.001254Cb24Bb2“b2′p′α22ω2D3Aω11k′b4图3-8(b)p(c)b4′3）加速度分析：图3-8（c）

ntKraBaaaa2B2B4B2B4B2B4

nn222aB4aB111lAB100.0151.5msn222aBl2.290.00125410.269ms 212Bdk2aB2v22.290.160.732ms 2B42B2B4tbbaB0.041222a229.361转向顺时针。

slBDlBD0.0012541

题3-9 在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头上点C的速度Vc。解：

选定比例尺, llAB0.120.001mmm

绘制机构运动简图。(图3-9(a))AB12解法一：

速度分析：先确定构件3的绝对瞬心P36，利用瞬心多边形，如图3-9（b）由构

3、5、6组成的三角形中，瞬心P

36、P

35、P56必在一条直线上，由构件

3、4、6组成的三角形中，瞬心P

36、P

34、P46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P36。

速度方程vB3vB2vB3B2

vvB10.05msmm pb20 17 vB2vB11lAB50.21ms

方向垂直AB。

VB3的方向垂直BG（BP36），VB3B2的方向平行BD。速度多边形如图3-9(c)速度方程vCvB3vCBvCVpc1.24ms

C11262FP56∞5P23∞P13AP35P151B66543543ω1P1232(B1,B2,B3)P16P46(b)b1,b26(d)12E4DcP56∞P34b3p543(c)图3-9(e)(a)GP36解法二：

确定构件3的绝对瞬心P36后，再确定有关瞬心P

16、P

12、P

23、P

13、P15，利用瞬心多边形，如图3-9（d）由构件

1、2、3组成的三角形中，瞬心P

12、P

23、P13必在一条直线上，由构件

1、3、6组成的三角形中，瞬心P

36、P

16、P13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P13。

利用瞬心多边形，如图3-9（e）由构件

1、3、5组成的三角形中，瞬心P

15、P

13、P35必在一条直线上，由构件

1、5、6组成的三角形中，瞬心P

56、P

16、P15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P15。

如图3-9(a)P15为构件

1、5的瞬时等速重合点

m vCvP151AP15l1.24s

题3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度VE以及齿轮

3、4的速度影像。

解： 1)选定比例尺l 绘制机构运动简图。(图3-10(a))2）速度分析：

此齿轮-连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。则速度方程：

vCvBvCB

vEvCvEC

vEVpe 以比例尺v作速度多边形，如图3-10(b)

取齿轮3与齿轮4的啮合点为K，根据速度影像原理，在速度图(b)中作

dck∽DCK，求出k点，以c为圆心，以ck为半径作圆g3即为齿轮3的速度影像。同理fek∽FEK，以e为圆心，以ek为半径作圆g4即为齿轮4的速度影像。

5B1A62E4KCFk(d,f)pceM3ω1MDbg3g4(a)(b)

题3-11 如图a所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。设机构的尺寸为lAB=130mm，lBC=340mm，lCD=800mm。试确定剪床相对钢带的安装高度H（两切刀E及E`应同时开始剪切钢带5）；若钢带5以速度V5=0.5m/s送进时，求曲柄1的角速度ω1应为多少才能同步剪切？

解：1)选定比例尺，l0.01mmm

绘制机构运动简图。(图3-11)两切刀E和E’同时剪切钢带时, E和E’重合,由机构运动简图可得H708.9mm 2)速度分析：速度方程：vC由速度影像

vBvCB

pec∽DCE

vEVpe

3）VE必须与V5同步才能剪切钢带。1pbVpbv5vBpbvE lABlABpelABpelABntkraBaaaa3B3B2B3B2B3B2 加速度方程：aB3 19

ω1AB142CEE′3pecb 题3-12 图a所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。设机构的尺寸为lAB=18mm，；轮3的分度圆半径r3=lCD=12mm，原动件1以等角速度ω1=1rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。

解： 1)选定比例尺，图3-11Dl0.001mmm

绘制机构运动简图。(图3-12)在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C′和C″，可得摆程角

3max39.5

2）速度分析：图3-12（b）vB21lAB0.018ms

速度方程 ： vB3vB2vB3B以比例尺v作速度多边形，如图3-12(b)23vB3vpb3m5 0.059rads 转向逆时针

vB3B2Vb2b30.0184slBDlBD

70.8920 39.5°BB21′130.0°″p′b3ω1A4B″CC′C″D3b2b3p图3-12b2k′′b3(a)3）加速度分析：

(b)(c)n22n22aBl0.018msal0.00018ms

2B311AB13BDkaBms2

以比例尺a作加速度多边形如图3-12(c)

3B223vB3B20.00217taBbb33a331.7112

转向顺时针。

slBdlBD

题3-13 图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸

1、4，设已知机构的尺寸为lBClCDlCGlFHlEF750mm，lIJ2000mm，mEI500mm。若两活塞的相对移动速度分别为v210.05ms常数和v540.03ms常数，试求当两活塞的相对移动位移分别为s21350mm和s54260mm时（以升降台位于水平且DE与CF重合时为起始位置），工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。解：1）选定比例尺, l0.05mmm

绘制机构运动简图。(图3-13)此时

lAB0.5s210.85m

lGHlIJs5420.261.74m

2）速度分析：取v0.002ms

vB2vB1vB2Bmm 作速度多边形，如图3-13（b）由速度影像法

vGvDvB2，求得d、g，再根据

vH4vGvH4GvH5vH4HvEvH5vH4

vIvDvIDvEvIE

继续作图求得vI，再由速度影像法求得：

vmrad（逆时针）vSvps0.0

80.015lIDdsS1A2BC8IDi7Fegbh5ph434G(a)2)加速度分析（解题思路）根

6E5H图3-13(b)b2ntntkraB2aB2aB2aB1aB1aB2B1aB2B1

作图求得aB，再由加速度影像法根据aH4ntntkraGaHaaaaa4GH4GH5H5H4H5H4H5

taID作图求得aH5，再由加速度影像法求得：aS，8

lID第四章 平面机构的力分析题4-1 在图示的曲柄滑块机构中，设已知lAB=0.1m，lBC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，JS2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离lBS2=lBC/3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解：1)选定比例尺，l0.005mmm

绘制机构运动简图。(图4-1(a))2）运动分析：以比例尺v作速度多边形，如图4-1(b)

以比例尺a作加速度多边形如图4-1(c)aCapc23.44ms2210m

aS2aps20s2

tancaC2B2515012

slBClBC3)确定惯性力

活塞3：FI3m3aS3G3gaC3767(N)

方向与pc相反。

连杆2：FI32m2aS2G2g相反。

aS25357(N)

方向与psMI2JS22218.8(Nm)

（顺时针）总惯性力：FI2FI25357(N)

lh2

MI2FI20.04(m)(图4-1(a))F′I2B1Ab2040.n1S2C′cs′2′np34(a)cp′b图4-1(b)(c)题4-2 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=Mr/MdFr/Fd。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a所示为一铆钉机，图b为一小型压力机，图c为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。

（a）

(b)

(c)解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 图见4-2（a）

由构件3的力平衡条件有：Fr

FR43FR230

FR41Fd0 由构件1的力平衡条件有：FR21按上面两式作力的多边形见图4-2（b）得

FrFdcot

（b）作压力机的机构运动简图及受力图见4-2（c）由滑块5的力平衡条件有：GFR65由构件2的力平衡条件有：FR42FR450

FR32FR120

其中 FR42FR54

按上面两式作力的多边形见图4-2（d）得

GFtFR411AFd

D3FR43FR21FtFR32CFR42FR41FR236F655Fd4FR45EGFrFR12B2FR12A1FR16FR45GFR42FR32F65FR36θ2FR21BFR43FR2334FrθθFt(a)Fr(b)(c)(d)图4-2(c)对A点取矩时有

FraFdb

ba

其中a、b为Fr、Fd两力距离A点的力臂。GFt题4-3 图a所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f。试分别求导轨副的当量摩擦系数fv和转动副的摩擦圆半径ρ。

解：1）求图a所示导轨副的当量摩擦系数fV，把重量G分解为G左，G右

G左l2lG，G右1G，fvGFf左Ff右l1l2l1l2lf2sinl1 fvl1l2lf2sinl1G

l1l22）求图b所示转动副的摩擦圆半径 支反力FR左l2Gl1l2，FR右l1G l1l2假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。

对于左端其当量摩擦系数fV左2f，摩擦力Ff左fv右G左 2摩擦力矩Mf左Fv左ercos45

对于右端其当量摩擦系数fV右摩擦力矩Mf右Fv右r 摩擦圆半径

题4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦系数为f。试求轴1上所受的摩擦力矩Mf（分别一新轴端和跑合轴端来加以分析）。

解：此处为槽面接触，槽面半角为。当量摩擦系数fvf2，摩擦力Ff右fv右G右

Mf左Mf右G

fsin 代入平轴端轴承的 25 摩擦力矩公式得

R3r3若为新轴端轴承，则 Mf3fvG2

Rr2若为跑合轴端轴承，则 MffvG

题4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）

解：图a和图b连杆为受压，图c连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图

Rr 2FR12MOAω212ω11ω23B3FR32P(a)FR12MA1Oω4ω212ω23B3P4FR32B34(b)MOFR12ω11Aω21ω232PFR32(c)图4-5 题4-6

图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ=10°）。解:

1)取构件2为受力体，如图4-6。由构件2的力平衡条件有：

PFR12FR320

三力汇交可得 FR32和FR12

2)取构件1为受力体，FR21

FR12FR31 ω23B2FR12MA310°FR32CFR12FR32FR21ω1ω13MA11PFR31图4-6P 题4-9 在图a所示的正切机构中，已知h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件3的重量G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩Mb。提示：构件3受力倾斜后，构件

3、4将在C

1、C2两点接触。

解: 1)选定比例尺l 绘制机构运动简图。

2）运动分析：以比例尺v，a作速度多边形和加速度多边形如图4-1(c)，如图4-9（a）(b)

22FI33C1′′FR43B60°BbFrFR43FI3′ω113C1hG3A4C2LFr′b3C2Fr(c)cB′′FR43-FR43′pk′b1b3,b2p′′b1G3FR41A1FR21eFR12da(e)(b)图4-9(d)(a)3)确定构件3上的惯性力FI3m3a3G3ga366.77(N)

4)动态静力分析：

以构件组2,3为分离体，如图4-9(c),由

F0

有

FR12FrFI3G3FR43FR430 以 P2Nmm 作力多边形如图4-9(d)得 FR21FR12Pea38N

以构件1为分离体，如图4-9(e)，有 FR21lABMb0

FR41FR21

MbFR21lAB22.04Nm

顺时针方向。

题4-10 在图a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005 m/mm准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如图所示；又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩Mb。

解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。1)以比例尺v作速度多边形如图4-10

vCVpc55vm

vEVpe57vm

vT2Vpt252vm pbradvT4Vpt453vm

1v

llAB 28

5E3C2F3T2′F5S2B1S46T44DFI4′pFI2′FI4′bct2dFI2A

ω14-10

iet图2）求平衡力偶矩：由

iiPvcos0，Mb1F3vcF5v5FI2vT2cosT2FI4vT4cosT40

MblABpbFpcFpeFv35I2T2cosT2FI4vT4cosT446.8Nm

顺时针方向。

第五章 机械的效率和自锁(1)题5-1 解:（1）根据己知条件，摩擦圆半径

fvr0.20.010.002m

arctanf8.53

计算可得图5-1所示位置

45.67

14.33

（2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。

（3）构件1的平衡条件为：M1FR21lABsin2

FR21FR23MlABsin2

构件3的平衡条件为：FR23FR43F30

按上式作力多边形如图5-1所示，有FR23F3 sin90sin90（4）F3FR23sin90M1cosM1cos

F30 lABsin2coslABsincos（5）机械效率：

F3lABsincos0.071530.92140.91F30lABsin2coscos0.075530.96880.9889

FR12BM1αω212A1F3ω23βFR23F3CBαβ90°+φω34FR32FR2190°-φ-βFR43图5-1FR41M11AFR23FR43F33

题5-2 解:（1）根据己知条件，摩擦圆半径 d2fv

1arcta

2arctaf1nf2n 2作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。

（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：

FFx32cos1FR32cos20 0

FR12sin1FR32sin1FR32sin20 0

FR12cos1GFRCyM 0FR12blsin1G

MFR12h

hd232cos2lFR32sin2d2FR12cos1ecos0 FR

（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：

ecosresintan1

cos（4）联立以上方程解得

MGecosresintan1

M0Gecos 2e1costan2lecos12eccostan2M0l

Mecosresintan1

l′F′R32bφ1ωrφ2FR12Mθhd22BAeF′R32φ2图5-2FR3131 讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效率也是变化的。

题5-3

2解:该系统的总效率为

1230.950.9720.920.822

电动机所需的功率为N Pv355001.2100.8228.029

题5-4 解：此传动属混联。

第一种情况：PA = 5 kW, PB = 1 kW 输入功率PAPAAr221PB7.27kW

PB212A2.31kW

传动总效率 PPd0.6

3电动机所需的功率PkW B9.53电PAP31 第二种情况：PA = 1 kW, PB = 5 kW 输入功率PAPAAr221PB1.44kW

PB212A11.55kW

传动总效率PPd0.46

2电动机所需的功率PB12.99kW 电PAP题5-5 解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。解法一：根据反行程时0的条件来确定。

反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件

1、1′和夹具2作用的总反力FR13和FR23以及支持力F′。各力方向如图5-5（a）、(b)所示，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c）所示。由正弦定理可得

FR23Fcossin2FR2

3当0时，FR230Fsin

φφ23FR13FR23α-2φv31F'F'α1FR13α90°+φFR23FR13φ(a)图5-5于是此机构反行程的效率为

φ(b)F'(c)FR320sin2

FR32sin令0，可得自锁条件为：2。

解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。

根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c），由正弦定理可得

FFR23sin2cos2

若楔块不自动松脱，则应使F0即得自锁条件为：解法三：根据运动副的自锁条件来确定。

由于工件被夹紧后F′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要FR23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。即 ，由此可得自锁条件为：2。

讨论：本题的关键是要弄清反行程时FR23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。

第六章 机械的平衡

题6-1图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与位置。（钢的密度=7.8g/cm3）

解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小

52m1b57.80.7648kg44

2m20.5kg

设平衡孔质量

d2mbb

根据静平衡条

4件

m1r1m2r2mbrb0

mbrbcosbm1r1cos135m2r2cos21032.52kgmm

mbrbsinbm1r1sin135m2r2sin210104.08kgmm

mbrb(mbrbsinb)2(mbrbcosb)2109.04kgmm

由rb200mm

mb0.54kg

d在位置b相反方向挖一通孔

4mb42.2mm bb180tg1

解法二： mbrbsinbmbrbcosb18072.66180282.66 由质径积矢量方程式，取 W2平衡孔质量 mbW

kgmm

作质径积矢量多边形如图6-1（b）mmWbrb0.54kg

量得 b72.6

θbm1ⅠWⅠr1WbWⅡm2Ⅱr2(a)图6-1

(b)题6-2在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm，各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求

mb

Ⅰ

及

mb

Ⅱ的大小和方位。

解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小

m2Ⅰ60m32060m34060m230m210kg m2Ⅱ5kg m3Ⅰkg m3Ⅱkg 9090903903根据动平衡条件

(mbⅠrb)xmiricosim1r1cos120m2Ⅰr2cos240m3r3cos300283.3kgcmⅠ(mbⅠrb)ymirisinim1r1sin120m2Ⅰr2sin240m3r3sin30028.8kgcmⅠmbrbⅠ(mbⅠrb)x2(mbⅠrb)y222（283.8）（28.8）284.8kgcm

mbⅠ同理

(mbⅠrb)y(mbrb)Ⅰ284.85.6kg

bⅠtg1548 rb50(mbⅠrb)x(mbⅡrb)xmiricosim4r4cos30m2Ⅱr2cos240m3Ⅱr3cos300359.2kgcm(mbⅡrb)ymirisinim4r4sin30m2Ⅱr2sin240m3Ⅱr3sin300210.8kgcmmbrbⅡ(mbⅡrb)x2(mbⅡrb)y2359.22210.82416.5kgcm

(mbⅡrb)y(mbrb)Ⅱ416.51mbⅡ7.4kg

bⅡtg145

rb50(mbⅡrb)x解法二：

根据动平衡条件

21m2r2m3r3mbⅠrb0

3312m4r4m2r2m3r3mbⅡrb0

33kgmm由质径积矢量方程式，取W10

作质径积矢量多边形如图6-2（b）

mmm1r1m1W2Ⅱr1r4m4WbⅡθbⅡW2ⅠW3ⅡW1ⅠW4Ⅱθr3m2r2m3W3ⅠWbⅠbⅠ(a)WbⅠWbⅡ图6-25.6kg

bⅠ6

7.4kg

bⅡ145

(b)

mbⅠWmbⅡW rbrb题6-3图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1kg；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示（长度单位为mm）。若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为

400mm，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不变，；两平衡质量的大小及方位作何改变？

解：(1)以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为

mbⅠrbⅠ3.51.59.5m1r1m2r2m3r30 11111114.59.51.5mbⅡrbⅡm1r1m2r2m3r30

111111以W2kgcmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（a），(b)，则

mbⅠWmbⅡWWbⅠrbrb1.65kg，bⅠ138 0.95kg，bⅡ102

W2ⅠW3ⅠW2ⅠWbⅡW2ⅠW1ⅠWbⅠW3ⅠW3Ⅰ2°10138°WbⅠW2Ⅰ2°10WbⅠ159°WbⅠW3ⅠW1Ⅰ(c)(d)(a)W1Ⅰ(b)图6-3

（2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为

mbⅠrbⅠ513m2r2m3r30 14.514.59.51.5mbⅡrbⅡm1r1m2r2m3r30

14.514.5以W2kgcmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（c），(d)，则

mbⅠWmbⅡWWbⅠWbⅡrbrb22721440401.35kg

bⅠ159 0.7kg，bⅡ102

题6-4如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为15kg。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l1=100mm，l2=200mm，转子的转速n=3000r/min，试确定在两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ内的需用不平衡质径积。当转子转速提高到6000r/min时，许用不平衡质径积又各为多少？

解：（1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为G6.3，对应平衡精度A = 6.3 mm/s(2)n3000rmin

2n60314.16rads

e1000A20.05m

mrme1520.051040.03kgcm

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

mⅠrⅠmrl22003020gcm

l1l2200100l11003010gcm

l1l220010060628.32rads mⅡrⅡmr(3)n6000rmin

2ne1000A10.025m

mrme1510.02510415kgcm

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

mⅠrⅠmrl22001510gcm

l1l2200100l1100155gcm

l1l2200100mⅡrⅡmr题6-5在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为lAB=100mm，lBC=400mm；连杆2 的质量m2=12kg，质心在S2处，lBS2=lBC/3；滑块3的质量m3=20kg，质心在C点处；曲柄1的质心与A点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯性力的50%的部分平衡，各需加多大的平衡质量（取lBC=lAC=50mm），37 及平衡质量各应加在什么地方？

解：（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆上C′点和曲柄上C″点处。平衡质量的大小为

mCm2lBS2m3lBClBC1240320405192kg mCmm2m3lABlAC1921220105448kg

（2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上C″点处。平衡质量的大小为

mB2m2lS2ClBC12238kg

mC2m2lBS2lBC1644kg

mBmB28kg

mCmC2m324kg 故平衡质量为

mCmB1mClABlAC8241040kg 225第七章 机械的运转及其速度波动的调节

题7-1如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J

1、J

2、J2`、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。

解：根据等效转动惯量的等效原则，有

2vSi2iJemiJSi

i1n2JeJ1J21Z1JeJ1J2Z2 2J21Z1J2Z2223GvJ3 g11Z1Z2G2Z1Z2Jr33 ZZgZZ2323222222题7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωs=100rad/s，机械的等效转动惯量Je=0.5 Kg·m2，制动器的最大制动力矩Mr=20N·m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。

解：因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式MeJe dtd

其中：MeMr20Nm0.5kgm2 dtJe0.5dd0.025d

Mr20t0.025S0.025S2.5s

由于

t2.5s3s

所以该制动器满足工作要求。

题7-3图a所示为一导杆机构，设已知lAB=150mm，lAC=300mm，lCD=550mm，质量为m1=5kg（质心S1在A点），m2=3kg（质心S2在B点），m3=10kg（质心S3在lCD/2处），绕质心的转动惯量为JS1=0.05kg·m2，JS2=0.002kg·m2，JS3=0.2kg·m2，力矩M1=1000N·m，F3=5000N。若取构件3为等效构件，试求φ1=45°时，机构的等效转动惯量Je3及等效力矩Me3。

解：由机构运动简图和速度多边形如图可得

1vB2lABpb2lBC3010423.24 pb3lAB3vB3lBC26150vS23pb2300.420.485

vB2vB3lBCpb3/lBC263 lCS3lCD20.275

vS3故以构件3为等效构件时，该机构的等效转动惯量为

Je3vvJS11JS2JS3m2S2m3S3

3332222220.0020.230.485100.2752.186kgm2 Je30.053.231等效力矩为

Me33M11F3vS3

s3b3d(b)

b2,s239 vMe3M11F3S33310003.23150000.775 1856Nm

题7-4 在图a所示的刨床机构中，已知空程和工作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P1=367.7W和P2=3677W，曲柄的平均转速n=100r/min，空程中曲柄的转角φ1=120°。当机构的运转不均匀系数δ=0.05时，试确定电动机所需的平均功率，并分别计算在以下两种情况中的飞轮转动惯量JF（略去各构件的重量和转动惯量）：

1）飞轮装在曲柄轴上；

2）飞轮装在电动机轴上，电动机的额定转速nn=1440r/min。电动机通过减速器驱动曲柄。为简化计算减速器的转动惯量忽略不计。

解：（1）根据在一个运动循环内，驱动功与阻抗功应相等。可得

PTP1t1P2t2

PP1t1P2t2Tp11p2212 12367.73677332573.9W（2）最大盈亏功为

6012n11 2573.9367.7603100441.24NmWmaxPP1t1PP1（3）求飞轮转动惯量

当飞轮装在曲柄轴上时，飞轮的转动惯量为

JF 900Wmax900441.242 80.473kgm2222n1000.0540 当飞轮装在电机轴上时，飞轮的转动惯量为

nJFJFnn100280.4730.388kgm 144022讨论：由此可见，飞轮安装在高速轴（即电机轴）上的转动惯量要比安装在低速轴（即曲柄轴）上的转动惯量小得多。

题7-5

某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角的变化曲线如图a所示，其运动周期T，曲柄的平均转速nm620rmin，当用该内燃机驱动一阻力为常数的机械时如果要求运转不均匀系数0.01，试求：

1)曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置max；

2)装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。解:

1)确定阻抗力矩

因一个运动循环内驱动功应

等于 阻抗功，有

1MTTAOABC200

262006解得Mr2)求nmax和max

作其系统的能量指示图（图b），由图b知，在c 处机构出现能量最大值，即 2116.67Nm

C时，nnmax故maxC

max2030130这时nmax1200116.67104.16

2002n10.012620623.1rmin

m3)求装在曲轴上的飞轮转动惯量JF

200116.67200116.671WmaxAaABc200116.67201306***00289.08Nm 41 故JF900Wmax90089.082 2.113kgm2222n6200.01题7-6

图a所示为某机械系统的等效驱动力矩Med及等效阻抗力矩Mer对转角的变化曲线，T为其变化的周期转角。设己知各下尺面积为Aab200mm2，Abc260mm2，Acd100mm2，Ade190mm2，Aef320mm2，Afg220mm2，Aga500mm2，而单位面积所代表的功为A10Nmmm2，试求系统的最大盈亏功Wmax。又如设己知其等效构件的平均转速为nm1000rmin。等效转动惯量为Je5kgm2。

试求该系统的最大转速nmax及最小转速nmin，并指出最大转束及最小转速出现的位置。解：1）求Wmax

作此系统的能量指示图（图b），由图b知：此机械系统的动能 最小及最大值分别出现在b及 e的位置，即系统在b及e处，分别有nmax及nmin。

WmaxAAbcAcdAde102601001902500Nm2)求运转不均匀系数

JFJe900Wmax900Wmax9002500

设

J00.045 6F222nm2nmJe21002053)求nmax和nmin

nmax1nmin 2n10.0456210001022.8rmin

1n10.04561000977.2rmin

22mmmaxe

minb