用向量法求解的简单常识_法向量的简单求发

用向量法求解的简单常识由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“法向量的简单求发”。

以下用向量法求解的简单常识：

1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得PM=xPA+yPB(其中PM等为向量，由于图不方便做就如此代替，下同）

2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC（其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面．

3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量（k∈R）．

4、利用向量证，就是分别在a，b上取向量 ．

5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取，求： 的问题．

6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ．

7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．

计算

第一种方法：按照图形建立三维坐标系之后，将点的坐标带进去，求出所需向量第二种方法求平面的法向量：令法向量n=（x,y,z）然后因为法向量垂直于面所以n垂直于面内两相交直线可列出两个方程两个方程，三个未知数然后根据计算方便取z（或x或y）等于一个数然后就求出面的一个法向量了

会求法向量后

1。二面角的求法就是求出两个平面的法向量

可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积 ：cos=|n·n1|/|n|

如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交

那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角

2。点到平面的距离就是求出该面的法向量 在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1

点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求

设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面α,β的法向量分别为μ,ν 则

线线平行 l∥m a∥b a=kb；

线面平行 l∥α a⊥μ a·μ=0；

面面平行 α∥β μ∥ν μ=kν

线线垂直 l⊥m a⊥b a·b=0；

线面垂直 l⊥α a∥μ a=kμ；

面面垂直 α⊥β μ⊥ν μ·ν=0