3.1.5空间向量运算的坐标表示_空间向量的坐标运算

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3.1.5空间向量运算的坐标表示

编写者：杜蓓编写时间：2009.12.21

学习目标：

1．掌握空间向量的坐标运算的规律；

2．会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；

3．掌握向量长度公式，两向量夹角公式，空间两点间距离公式。

一．复习回顾：

平面向量的坐标运算（a=(x1,y1),b=(x2,y2)）

则ab,ab,a,ab,ab,ab,a,cos。

二．学习过程：（类比平面向量坐标运算）

阅读课本P95，弄清下列问题:

已知a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3)，则

1.ab=________________,ab=__________________,a=________________ ab=________________(向量的数量积运算如何证明？)



2.ab=____________,ab=__________________,a=_________________



cos=cos=____________________，角的范围________________。当=0,90,180时，两向量的位置关系?

3.空间直角坐标系中，已知点A(a1,b1,c1)，B(a2,b2,c2),则A,B两点间的距离dAB为_______________________（长度公式的推广）。

总结：空间向量是平面向量在空间的推广。

三．自学P96例5，例6

体会空间向量的运算与向量坐标表示的优点，做题的关键是选择直角坐标系。

四．强化训练

作P97页练习1，2，3；练习优化方案题型一，题型二和变式1，2。

五．能力提升

习题3.1A组7，8，9，10，11B组1，2，3