几何画板_几何画板介绍

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两角和与差的余弦公式

——学科整合背景下探究性教学设计

江苏省前黄高级中学王盈慧

设计思路：

整堂课大致分两部分，一是探究发现；一是知识应用。探究过程由物理情景出发，尝试解决物理问题后抽象出数学模型——向量，再转化问题的表述，回归数学本质，探究“能否用的三角函数表示出来？如何表示？”这一问题。经历“猜想——验证——证明”的体验过程，感受向量方法证明的简洁美和数学探究的成功体验。以《几何画板》为探索平台，完成公式推导，并体验的任意性。证明过程由粗至精，在直观形象的基础上进一步去体验数学的科学严谨。通过例

1、例2和练习1学会运用公式进行简单三角函数的化简，求值，例3有一定技巧，意在让学生初步体会角的变换的灵活性。

教学目标：

1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；

2.掌握两角和与差的余弦公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数的化简，求值；

3.培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力及创新能力，掌握数形结合这一重要数学思想。

4.引导学生注意养成有条理地逐步解决问题的习惯，培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。

（可由猜想是否正确有待进一步证明提及“哥德巴赫猜想”和我国数学家陈景润所做的杰出工作；这一设问主要是要启发学生联想单位圆上点的表示，向量数量积运算的定义及其坐标形式）