郑州大学软件学院《线性代数》课程试题_郑州大学安全工程试题

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郑州大学软件学院《线性代数》课程试题

2008-2009学年第一学期（B卷）

（适用专业：考试时间：）

一、填空题：（每空3分，共15分）

1．设A是3阶方阵，A＝，则2A1＝____________;

ab2．设A＝cd，则A＝_________________;3.设A为5×3矩阵，则方程组AX＝有唯一解的充要条件是__________________;

4．方阵A的属于不同特征值的特征向量必___________________;

5．若方阵A与B合同，则R（A）________R(B)(＝或≠).二、计算下列各题（每题10，共20分）

21311． D＝12

50423611 22

11122.设2113，试求矩阵X

1116

三、（共 15 分）

设有向量组：1 ＝（1，0，2，1），2 ＝（1，2，0，1）

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

3 ＝（2，1，3，0）4 ＝（2，5，－1，4）5 ＝（1，－1，3，－1）





求该向量组的一个最大无关组，并将其余向量用该无关组线性表出。

四、（15分）

x12x2x3x4

1

设线性方程组：x12x2x3x41试求t ,使方程组有解

3x6x3x3xt

2341

并求其通解

五、（20 分）

111



设实对称阵 A＝111，求正交矩阵T，使1/ 为对角阵。

111

六、证明题：（共15分）

1.（8分）设向量组1，2，3线性无关，证明：

1 ＋2，2 ＋3，3＋1 也线性无关。











2.（7分）设方阵A满足矩阵方程22，证明：A可逆并求1

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