第十四周上课答案_第十四周作业答案

第十四周上课答案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“第十四周作业答案”。

数学建模2010-2011学年第一学期第十四周上课答案

一、起吊高度

解:(如图)设吊车能将钢架吊起的最大高度为y.且当钢架吊至最高处时,应是图中所示情形,即钢架的边缘恰好到达吊臂.设此时吊臂倾角为,则有

y24sin1.53tan2 24sin3tan0.5

6m 2m 可见,y是吊臂倾角的连续函数(0

3因此,对y求导得:y24cos,令y=0,可求得

cos2唯一稳定点:

(0,).32可知此极值点必是最大值点,故将其代回式中可求得

ymax15.02>14(单位:m)所以该吊车可以将钢架吊起至柱子上.y  1.5m

二、容器水位

解:

方法一 设t时刻水面高度为h(t),水面半径为r(t),对应水的体积为v(t),显然有h(0)=0,r(0)=0,v(0)=0;在t时刻有:

1h3(t)2v(t)r(t)h(t)

312等式两边对t求导,得

dv(t)h2(t)dh(t) dt4dt由题意知,dv10(cm3/min),可得微分方程 dtdh402dth h(0)0可求得其解为:h(t)3120t.令t=60,可求得h(60)13.18cm.方法二 设t时刻水面高度为h(t),水面半径为r(t),对应水的体积为v(t),显然有h(0)=0,r(0)=0,v(0)=0;在时刻[t,t+t]里,设水的体积增量为v,水的高度增量为h,则有:

h2(t)vh

4而依题,在此时间段里,水的增加量应是10t,即有

h2(t)h10t

4从而可得微分方程

h2(t)dh10dt.4三.打桩深度

解：设土层对桩的阻力为f，桩被打进地下的深度为h.又汽锤第i次击打桩所作的功为Wi，又设汽锤前i次击打将桩打进地下xix2米.则依题意知：fkh,Wi1xnr,W1Wix10kxdx.W2kxdx,W3x1x3x2kxdx，Wnxn1kxdx.则 W11211122222kx1,W2k(x2x12),W3k(x3x2),…，Wnk(xnxn1)2222 由W2rW1，W3rW2，……，WnrWn1.得 22222222x2x12rx12，x3x2r(x2x12)，…，xnxn1r(xn1xn2)

22222x2x12rx12,x3x2r2x12,… , xnxn1…rn121.x223222n12222,x4rx1x3,… , xnrx1xn1.(1r)x12,x3x2r2x12x22x2(1r)x1,2x3(1rr2)x12,2x4(1rr2r3)x12,…, 2xn(1rr2rn1)x12

已知: x3a  a(1rr)x1222,x1a1rr2,而xn1rr2rnx1.令

n，由 0r1，得

nlimxnlim1rrrn2n11rn1x1 limx1x1

n1r1r 1a.1r1rr2