空间向量挑大梁_空间向量法求夹角

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空间向量挑大梁

学习立体几何，打倒了好多学生。要证线面垂直需要先证线线垂直，再证线面垂直，然后证线线垂直，一圈下来好多同学已经迷糊，所以好多学生的立体几何成为了数学学习中的绊脚石。空间向量为立体几何的学习插上了腾飞的翅膀,挑起了学好立体几何的大梁。如欲证线面垂直只需证明直线的方向向量与平面的法向量共线，把绕来绕去的空间关系寻找转变为简单的代数运算，由此可见空间向量的学习为立体几何问题的解决带来了革命性的转变，有了空间向量，求线线角、线面角、面面角时，不用按照找（作）——证——求的步骤，只需建立坐标系，找（求）出相关向量的坐标，利用夹角公式求解；证线线垂直，只需证明两线的方向向量的数量积为零等等。同时由于向量在立体几何中的应用，使得学生的数形结合意识得到了加强，对立体几何的认识也提高到了一个新的高度，所以在平面向量的基础上用向量法或坐标法解决立体几何问题成为了空间向量与立体几何这一章的重点也是难点。如何突破难点，我认为在教学中最重要的是要教给学生建立坐标系的方法，首先找好原点，从该点易找到三条互相垂直的直线；其次选好坐标轴，尽可能让更多的点在轴上；最后正确写出各点坐标，利用向量的共线、数量积、夹角公式、距离公式解决。