共面向量定理及推论_共面向量基本定理

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能平移到同一平面内的向量，或者说平行于同一平面的向量，叫做共面向量。定理

如果两个向量 a、b 不共线，那么向量 p 与向量 a、b 共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=x a +y b。（a , b ≠ 0）

推论1

向量 a、b、c 共面的充要条件是：存在三个 不全 为零的实数λ、μ、ν，使 λ a+ μ b+ ν c = 0。

推论2

无二者共线的向量 a、b、c 共面的充要条件是：存在三个 全不 为零的实数λ、μ、ν，使 λ a +μ b +ν c = 0。

推论3

如果 a、b、c 是三个不共面的向量，且存在实数λ、μ、ν，使得 λ a +μ b +ν c = 0，那么λ=μ=ν=0。

推论4

设O、A、B三点不共线，则点C在平面OAB上的充要条件是存在唯一一对有序实数(x，y)，使

向量 OC =x向量 OA +y向量 OB。

推论5

若O、A、B、C四点不共面，则点P在平面ABC内的充要条件是：存在唯一实数组λ、μ、ν，使 向量 OP =λ OA +μ OB +ν OC，其中λ+μ+ν=1。推论6

μ

对于空间任意四个向量 a、b、c、d，必存在四个不全为零的实数λ、、ν、υ，使得 λ a +μ b +ν c+ υ d = 0。