空间几何问题_空间与几何

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用空间直角坐标系求解空间几何问题：

求解（4种）

①两直线的夹角：求他们的向量，用夹角公式（会吧）求余弦。

②线面角：求线与平面的法向量的向量，用夹角公式求余弦，即线面角的正弦。

③二面角：即两平面的法向量的夹角，用两向量的夹角公式求法向量夹角的余弦

④点到面的距离h：任找一过点的平面的斜线，你可以求平面的法向量，然后就可以求出 他们的夹角的余弦，设为cosα而h=斜线的长*cosα（自己画图看看）

证明：（有6种）

①线线平行：（一般不用向量证）建立空间直角坐标系，求线段的向量，由两直线平行的判定定理证明是否平行。②线面平行：（一般也不用向量证）建立空间直角坐标系，求线段的向量，你证此向量和平面的法向量垂直了，同时线不在平面上，就证明线面平行了。

③面面平行：证法向量平行。

④线线垂直：更简单了，建立空间直角坐标系，求线段的向量，由两直线垂直的判定定理证明是否垂直。（类似线线平行的证明）

⑤线面垂直：线段的向量和平面的法向量平行或重合。

⑥面面垂直：两法向量垂直，或证两平面的二面角为90°