湖南省长沙市雅礼中学自主招生考试数学试卷_中学自主招生数学试卷

湖南省长沙市雅礼中学自主招生考试数学试卷由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“中学自主招生数学试卷”。

2011年湖南省长沙市雅礼中学自主招生考试数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

1、飞形棋中有一正方体骰子，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的为（）

A、11 B、7 C、8 D、32、如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入-支出费

用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象（如图所

示）则（）

A、①反映了建议（2），③反映了建议（1）

B、①反映了建议（1），③反映了建议（2）

C、②反映了建议（1），④反映了建议（2）

D、④反映了建议（1），②反映了建议（2）

显示解析

3、已知函数y=3-（x-m）（x-n），并且a，b是方程3-（x-m）（x-n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）

A、m＜n＜b＜a B、m＜a＜n＜b C、a＜m＜b＜n D、a＜m＜n＜b

显示解析

4、记Sn=a1+a2+„+an，令 Tn=S1+S2+„+Snn，称Tn为a1，a2，„，an这列

数的“理想数”．已知a1，a2，„，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，„，a500的“理想数”为（）

A、2004 B、2006 C、2008 D、2010

显示解析

5、以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点

D，若 ADDB=23，且AB=10，则CB的长为（）

A、45 B、43 C、42 D、46、某汽车维修公司的维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某

种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n

件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

显示解析

二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）

7、若[x]表示不超过x的最大整数（如 [π]=3，[-223]=-3等），则 [12-1×2]+[13-2×3]+„

+[12001-2000×2001][12-1×2]+[13-2×3]+„+[12001-2000×2001]=2000． 显示解析

8、在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S

△ABC=3，则四边形DCEF的面积为12． 显示解析

9、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三

面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不

相同的概率是114． 显示解析

10、已知抛物线 y=12x2+bx经过点A（4，0）．设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，则D点的坐标为（2，-6）． 显

示解析

11、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不

共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为

201． 显示解析

12、如图，已知点（1，3）在函数 y=kx(x＞0)的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数 y=kx(x＞0)的图象又经过A、E两点，则

点E的横坐标为6． 显示解析

13、按下列程序进行运算（如图）

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行了

三、解答题（共5小题，满分72分）

14、如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2-（m-1）x+m+4=0的两根，（1）求a和b的值；

（2）若△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′沿BC所在的直线向左移动x厘米．

①设△A′B′C′与△ABC有重叠部分，其面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

②若重叠部分的面积等于 38平方厘米，求x的值． 显示解析

15、已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）．

（1）求⊙O半径；

（2）sin∠HAO的值；

（3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．

VIP显示解析

16、青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．

（1）若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？

（2）若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？ 显示解析

17、如图1、2是两个相似比为1： 2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．

（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2；

（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由． 显示解析

18、定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．

如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量： AB→、BA→、AC→、CA→、AD→、DA→、BD→、DB→（由于 AB→和 DC→是相等向量，因此只算一个）．

（1）作两个相邻的正方形（如图一）．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），试求f（2）的值；

（2）作n个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（n），试求f（n）的值；

（3）作2×3个相邻的正方形（如图三）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2×3），试求f（2×3）的值；

（4）作m×n个相邻的正方形（如图四）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（m×n），试求f（m×n）的值．

显示解析