§1空间向量的坐标运算_空间向量的坐标运算

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江苏省宿迁中学2011届高三第一轮复习导学案编写：栗旭审校：李愚

§1空间向量的坐标表示及基本定理

二、教学目标

1.了解空间向量的基本概念；

2.掌握空间向量的运算及性质.三、重点：空间向量的运算

难点：利用向量证明有关问题

四、知识导学 1.共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，p与向量a,b共面的充要条件是存在实数

2.空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个x,y使唯一的有序实数组x,y,z，使pxaybzc{a,b,c}叫做空间的一个基

底，a,b,c叫做基向量，可以知道，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x,y,z，使.3.空间向量的坐标表示概念

4.设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3),若a、b为两非零向量，则ab

五、课前自学 1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为xyz．其中正确命题的个数为

2．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，

BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝．



3．向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，则a与b位置关系是． 4.m＝（8，3，a），n＝（2b,6,5），若m∥n，则a+b的值为． 

5．a＝(2，-2，-3)，b＝(2,0,4)，则a与b的夹角为．

六、合作、探究、展示

例题OABC，其对角线OB,AC，M,N分别是对边OA,BC的中点，

点G在线段MN上，且MG2GN，用基底向量OA,OB,OC表示向量

例题2．已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点。

（1）求证：MNAB,MNCD;（2）求MN的长；

（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值。

B

例题3.如图所示，平行六面体ABCDA1BC11D1的底面ABCD是菱形，且

C

N

D

M

A

C1CBC1CDBCD60

（1）求证：C1CBD；（2）当



CD的值为多少时，能使AC面C1BD？

1CC1

请给出说明。

七、当堂检测

1．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向 量共面，则实数λ等于



2.若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,则

向的条件

xyz

是a与b同向或反x2y2z

2



3.a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为

4．.已知a＝｛8,-1,4｝，b＝｛2,2,1｝，则以a、b为邻边的平行四边形的面积

为.八、总结反思