12022向量数量积的运算律_向量数量积的运算律

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向量数量积的运算律

制作人：张明娟审核人：叶付国使用时间：2012-5-8编号：12022 学习目标：

1、掌握平面向量数量积的运算律及其运算；

2、通过向量数量积分配律的学习，体会类比、猜想、证明的探索性学习 方法；

3、通过解题实践，体会向量数量积的运算方法.学习重点：向量数量积的运算律及其应用.学习难点：向量数量积分配律的证明.重点知识回顾：

1、两个向量的夹角的范围是：；

2、向量在轴上的正射影

正射影的数量为；



3、向量的数量积（内积）：a·b=；

4、两个向量的数量积的性质：

（1）ab；

（2）aaa

（3）cos=；

向量数量积的运算律

1（）abba;

(2)(

(3)(aa)ba(b)(ab)ab;b)cacbc平面向量数量积的常用公式

(1)(a

2(2)(ab)(a

证明：（1）

（2）

b)a2abbb)ab22

典例剖析：

例

1、已知a=6，b=4，a与b的夹角为600，求：（1）b在a方向上的投影；

（2）a在b方向上的投影；

（3）a 2ba3b

例02、已知a与b的夹角为120，a=2，b=3，求：（）ab；（2）a

b；（3）（2a

1（4

5 b）（a3b）

1,a与b夹角为120，问t取何值0

t

例

a3、已知=3，b=4，（且a与b不共线），当且仅当k为何值时，向量akb与akb 互相垂直？

变式：已知a=1, b=2, a与ab垂直.求a与b的夹角.练习题:求证菱形的对角线互相垂直.例

04、已知a=2，b=4，a,b120，求a与ab的夹角.课堂小结：

跟踪练习：

1、下列运算不正确的是（）

A.abcabcB.abcacbc

C.mabmambD.abcabc

2、设e、e，则2e

12是两个单位向量，它们的夹角为6001e23e12e2（A.99

2B.2C.8D.83、已知a7, b7，ab7，则a与b的夹角为（）；

4、已知：向量a与b的夹角为1200，且a4，b2，求：

（1）ab；（2）3a4b；（3）aba2b）