已知an是递增的等比数列,求通项公式_已知数列an的通项公式

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已知an是递增的等比数列，且a3+a4=24.a2×a5=128 求an的通项公式?

方法一解：

a2×a5=(a3/q)(a4*q)=a3*a4=128

a3*a4=24

a3和a4为方程

x^2-24x+128=0两解

（x-16）（x-8）=0

a3=8a4=16

q=16/8=2

a1=a3/q^2=8/4=2

an=2x2的n-1次方=2的n次方

方法二解：

设公比为q, q>1

因为 a5*a2 =(a3*q^2)*(a3/q)= q*a3^2 = 128

所以 q*a3^2=128

因为 a3+a4=24

所以 a3+a3*q=24

所以 a3=24/(1+q)

所以 q*[24/(1+q)]^2=128

2q^2-5q+2=0

(2q-1)(q-2)=0

q=1/2(舍去)或者 q=2

所以 a3=24/(1+q)=8

所以 a1=a3/q^2=2

所以 an=2^n

在三角形ABC中，ABC的对边分别为abc，且asinA+(c-a)sinC=bsinB第一问求角B的值第二问:若向量BA×向量BC=2.b=2 求三角形ABC的面积

解：在任意△ABC中，存在 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R是外接圆半径)

所以 sinA=a/(2R), sinB=b/(2R), sinC=c/(2R)

由题意，a^2/(2R)+(c-a)c/(2R)=b^2/(2R)

所以 a^2+c^2-ac=b^2

所以 a^2+c^2-b^2=ac

根据余弦公式，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2

所以 B=60°

因为 向量BA×向量BC=2

所以 ∣BA∣*∣BC∣*cosB=2

所以 ∣BA∣*∣BC∣=4

所以 S△ABC=(1/2)*∣BA∣*∣BC∣*sinB=√3