07年考研数学试题(线性代数)_线性代数历年考研试题

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07年考研数学试题（线性代数）

选择题（每小题4分）

2111.（07010804、07021004、07030804、07040804）设矩阵A121，112

100，则A与B（）B010000

（A）合同，且相似；（B）合同，但不相似；

（C）不合同，但相似；（D）合同，但不相似；

2.（07020904、07030704、07040704）设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）

（A）12,23,31 ；（B）12,23,31；

（C）122,223,321 ；（D）122,223,321.二、填空题（每小题4分）

003.（07011504、07021604、07030504、07041504）设矩阵A00

秩为.三、解答题 1000010000，则 A3 的10

x1x2x304.（07012111、07022311、07032111、07042111）设线性方程组x12x2ax30①

2x14x2ax30

与方程 x1+2x2+x3 = a-1② 有公共解，求a的值及所有公共解.5.（07012211、07022411、07032211、07042211）设3阶对称矩阵A的特征值为 λ1 = 1，λ2 =2，λ3 =-2 ；向量1(1,1,1)是A的属于λ1 的一个特征向量，记 T

B = A5-4A3 + E，其中E为3阶单位矩阵.（Ⅰ）验证1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵B.