Matlab在变流装置功率因数教学中应用ing_matlab在教学中的应用
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Matlab在整流装置功率因数教学中的应用
臧义，苏宝平
(河南工业大学 电气工程学院，河南省 郑州450007)摘要：在电力电子技术课程教学中，整流装置功率因数的分析与讲解是课程难点之。利用Matlab电力系统工具箱搭建各种仿真模型，可以方便的观察电路变化对输入输出波形及其谐波以及无功功率特性的影响，从而得出提高电路功率因数的各种方法。结合Matlab仿真进行教学，有利于增强学生对功率因数概念的理解。
关键词：电力电子 变流装置 功率因数 Matlab
Application of Matlab in Teaching of the power factor for rectifier set
ZANG Yi, SU Bao-ping(College of Electrical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450007, Henan Province, China)Abstract: The method of designing the transfer function of a controller with the Matlab SISO Design Tool is introduced in this paper.According to the requirements of the system, the controller of a DC Motor is designed with the SISO Design Tool based on the mathematical model.The transfer function of the controller was determined by real time monitoring the step response curve of the system model, the validity of the design is then ensured.The studies can be used in experimental teaching of performance analysis for DC motor control system and frequency-domain design for control system.Key words: Power electrics;rectifier set;power factor;Matlab
功率因数是衡量电气设备用电效率高低的一个系数，是电力系统的一个重要技术数据。功率因数低，说明电路消耗的无功功率大，降低了电力设备（如发电机、变压器等）的利用率，增加了输电线路上的供电损失。功率因数与电路的负载性质有着直接的关系，负载类型对功率因数的影响已为人们所熟知，而电力电子装置等非线性设备产生的谐波也对功率因数有着直接的影响。若负载中有电感、电容及电阻以外的元件（非线性负载），会使得输入电流的波形扭曲，也会使视在功率大于有功功率。本文主要以多脉波整流电路为例，对电力电子装置的功率因数进行分析，进而给出提高整流电路功率因数的常用方法。
电压u与电流i的波形如图2所示，输入电压u为正弦波，输入电流i为正负对称的矩形波，且相位滞后电压φ角度；i1是输入电流的基波分量。
VT1VT2iuidudLRTabVT3VT4
图 1 单相桥式整流电路
u,iI φui1iωt1.变流装置功率因数分析
变流装置的功率因数定义为交流侧有功功率与视在功率的比值。以单相桥式全控整流电路为例，当整流电路输出端串接平波电抗器的电感量足够大时，其负载电流Id的波形基本上是水平的[教材]，电路如图1所示。在理想情况下，整流电路交流侧输入
图 2 感性负载时输入波形
电路提供给整流装置的总功率即视在功率为S=U*I，U、I分别为交流电压、电流的有效值。
由于u是正弦波，而i是正负对称的矩形波，由电工基础可知只有同频率的电压与电流才能够形成有功功率，非正弦电压与电流构成的有功功率为直流分量功率与各次谐波有功功率之和。对于上述幅值为I的矩形波电流在上升沿处进行傅里叶级数展开，可得：
i=4Iπ(sinwt+13sin3wt+15sin5wt+L+1
ksinkwt+L)(k为奇数)由于电压波形为正弦波，因此电流仅有基波分量能够与其形成有功功率。电网输入的有功功率P为：P=U*I1cosφ
其中I1—交流电流基波分量的有效值；cosφ—基波电流i1与u相位差的余弦，称为位移因数；从图中可以看出，对于单相整流电路，φ即是电路的控制角α。
所以该整流装置的总功率因数λ可表示为：
λ=P/S= U*I1cosφ/ U*I= I1/I*cosφ=ν*cosα
式中ν=I1/I是电流基波有效值与总电流有效值之比，表示电流波形的畸变程度，称为畸变系数。
因此，整流装置的功率因数等于畸变系数与位移因数的乘积。当电压电流波形均为正弦时，畸变系数值为1，功率因数仅与位移因数有关；因此，通常用cosφ表示普通正弦电路的功率因数。
对于上述整流电路，矩形波交流电流i的基波分量为i1=4*I*sinωt/π，基波分量的有效值为I1=4*I/(sqrt(2)*π)，畸变系数ν= I1/I=0.9。因此，电路的总功率因数为λ=0.9 cosα。当控制角α=0°时，功率因数最大为0.9。这是因为此时电流基波与电压同相位，但是由于电流为矩形波，存在的谐波电流产生了无功功率，使整流电路的功率因数降低。
2.提高电路功率因数的方法
从上述分析可以看出，晶闸管可控整流
装置功率因数低的原因有：
一、电压与基波电流之间的位移因数，该系数是由于可控整流装置通过控制角α调压引起的。
二、电流波形畸变程度较大，电流波形中的高次谐波均为无功分量；所以减小谐波含量与提高功率因数有直接关系。可以采用以下方式，提高装置的功率因数。
1)小控制角运行，采用整流变压器二次侧抽头或者星三角形变换等方法降低加在整流装置上的二次电压，使装置尽量运行在小控制角状态，减小电压与电流间的位移。2)增加整流相数，整流相数越多，电流中高次谐波的最低次数越高，且幅值也越小，使畸变系数更接近1。如三相桥式整流电路的畸变系数为0.955。
3)设置补偿电容，由于电容电流超前电压，当电容与负载并联式，可使从而使位移因数接近1。但由于变流电路大多会产生高次谐波，在某一频率附近电容可能会与电路中的电感产生谐振而被击穿。因此，对于高次谐波电流引起的电路功率因数变低，如常用的变频器，设置补偿电容并不合适。4)用不可控整流配合直流斩波调压来代替可控整流，这样可以使位移因数为1，而且直流回路的高频滤波比较容易。
5)可控整流中，采用全控型可关断器件实现强迫换相。例如对于控制角为α的电路，在π-α时关断导通器件，从而使基波电流与电源电压同相位，位移因数为1。该方法也成为对称角控制，但每半个周期内只有一个脉冲，最低次谐波为三次，仍给滤波带来了困难。脉宽调制（PWM）整流技术利用全控型开关器件，使电路输入电流脉宽按照正弦规律变化，从而减少输入电流谐波成分。这种整流方式也称为斩控整流，不但具有对称角控制的优点，而且可以使交流电网输入电流十分接近正弦，谐波成分少，装置的功率因数可接近1。
3.仿真分析
从上述方法2中的分析可知，增加整流相数有利于减小波形的畸变，进而提高功率因数。实际使用中，可以将基本整流电路进行多重连接来实现，例如将变压器两组二次绕组分别接成星形和三角形，且一次绕组和两个二次绕组的匝数比为1:1:1.732时，可以在二次侧得到幅值相等、相位相差30°的两组三相交流电。分别进行整流后再串联，即可得到每个交流电源周期脉动12次的12脉波整流电路。
利用Matlab/Simulink搭建了上述整流后串联电路的仿真模型，如图3所示。电源
Scope相电压峰值100V，频率50Hz，三相三绕组变压器接成YYD形式，电压比为1:1:1。负载电感100mH，电阻10Ω。其中由Current Measurement读取变压器A相电流，经示波器Scope显示并保存数据后，利用Powergui模块对其进行快速傅里叶被变换FFT分析。【洪乃刚p113】
iAi+-ABC+v-+v-+v-Current Measurementa2b2c2a3b3c3gABC+-Y Thyristor ConverterLoadTransformer30alpha_degPYABCPDblockgABC+uaubVaVbVc0-ucEnable Synchronized12-Pulse GeneratorD Thyristor ConverterContinuouspowergui 图 2 12脉波整流仿真电路当接大电感负载时，该电路的输入电流波形如图b所示。其中图b的电流i'ab2为变压器二次侧第二组绕组电流iab2折算到一次侧A相绕组中的电流，图b的输入总电流iA为图a中ia1和i'ab2的和。可以看出，电网输入电流为六个阶梯的波形，更接近正弦。
其中二次侧电流ia的傅立叶级数表达式为：
另一组二次侧电流iab超前ia相位30°，由于绕组是星形/三角形连接，所以折合到一次侧时，可以表示为：
i'ab=2311Id[sinwt+sin5wt+sin7wtp5711+sin11wt+sin13wt+L]1113 网侧输入总电流iA为ia1和i'ab2的和：
ia=2311Id[sinwt-sin5wt-sin7wtp5711+sin11wt+sin13wt-L]1113式中，2f是电源电压角频率，IdiA=i'a+i'ab=431Id[sinwt+sin11wtp11111+sin13wt+sin23wt+sin25wtL]***Idsinwt+Idåsinnwtppn=12k 1nk=1,2,3L
=是直流电流。
由于变比为1:1，所以折合到一次侧后的表达式与上式相同。
可以看出，二次侧中含有的5、7次两个主要电流谐波被消除，输入电流中仅含有12k±1次谐波，且随着谐波次数增加，谐波幅值逐渐降低，因此基波电流畸变程度降低。
可得电流基波有效值为：I4312Id，畸变系数ν= I1/IA=0.9886。
利用powergui中的FFT Analysis模块可以对各个波形进行谐波分析，从一次侧电流频谱可以看出，波形中不含偶次谐波、6的整数倍谐波，主要谐波是11、13、23、25…，基波电流有效值约为0.9886，均与理论分析结果相符。
随着整流脉波数的增加，整流装置的谐波性能及功率因数均会提升。目前在单元串联型高压变频器中，普遍利用移相变压器来降低输入电流谐波，提高系统的功率因数。
4.结论
本文对非线性电路功率因数进行了分析，并介绍了提高变流电路功率因数的方法。以十二脉波整流电路为例，通过傅里叶级数对输入电流的谐波成分进行了详细的理论分析；利用Matlab/Simulink搭建了仿真模型，对系统谐波及基波成分进行了测量，仿真结果与理论分析一致。对整流装置功率因数的研究，可以为进一步学习谐波抑制和无功补偿奠定基础。对于电力电子电路的研究和分析，通过仿真可以省去复杂的计算，是一种高效便捷的方法。
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